ما هو التفكير؟
 التفكير أمر مألوف لدى الناس يمارسه كثير منهم ، ومع ذلك فهو من اكثر المفاهيم غموضاً وأشدِّها استعصاءً على التعريف . ولعلَّ مردَّ ذلك إلى أن التفكير لا يقتصر أمرُه على مجرد فهم الآلية التي يحصل بها ، بل هو عملية معقدة متعددة الخطوات ، تتداخل فيها عوامل كثيرة تتأثر بها وتؤثر فيها . فهو نشاط يحصل في الدماغ بعد الإحساس بواقع معيَّن ، مما يؤدي إلى تفاعلٍ ذهنيٍّ ما بين قُدُرات الذكاء وهذا الإحساس والخبرات الموجودة لدى الشخص المفكر ، ويحصل ذلك بناءً على دافعٍ لتحقيق هدف معين بعيداً عن تأثير المعوقات .
 
يتضح لنا من هذا العرض أن التفكير عملية ذهنية لها أركان وشروط ، وتدفعها دوافع ومثيرات ، وتقف في طريقها العقبات . كما نلاحظ تعدد الجوانب وكثرة العوامل المتداخلة والمؤثرة والمتأثرة بالتفكير ، ولعلَّ هذا ما يُفسّر كثرة التعريفات الواردة على التفكير ، وكثرة التقسيمات المتعلقة به وبعملياته ونواتجه .
 
بناءً على ذلك يمكن صياغة التعريف التالي للتفكير:
 
التفكير عملية ذهنية يتفاعل فيها الإدراك الحِسّي مع الخبرة والذكاء لتحقيق هدف ، ويحصل بدوافع وفي غياب الموانع .
 
حيث يتكون الإدراك الحسي من الإحساس بالواقع والانتباه إليه ؛ أما الخبرة فهي ما اكتسبه الإنسان من معلومات عن الواقع ، ومعايشته له، وما اكتسبه من أدوات التفكير وأساليبه ؛ وأما الذكاء فهو عبارة عن القدرات الذهنية الأساسية التي يتمتع بها الناس بدرجات متفاوتة . ويحتاج التفكير إلى دافع يدفعه ، ولا بد من إزالة العقبات التي تصده وتجنب الوقوع في أخطائه بنفسية مؤهلة ومهيأة للقيام به .
 
يلجأ الناس في محاولتهم فهم التفكير أو العقل إلى مصادر ثلاثة هي :
 
أ- الفلسفة
ب- علم النفس
جـ- علم الأعصاب
 
ولكنهم يهملون عن عمد مصدراً آخر على جانب كبير من الأهمية والفائدة ، أو يتجنَّبونه عن غفلةٍ واستحياء ، ألا وهو :
 
د- الفكر الإسلامي
 
والمتمثل في الكتاب والسنة وآثار الصحابة والكم النوعي الهائل من الفكر الذي نشأ لخدمتها جميعا ، مثل علوم القرآن والحديث واللغة وعلم الفقه وأصوله وغيرها . لقد آن الأوان لنفض الغبار عن هذا المارد الفكري العملاق لتقديمه بديلا فكريا لما هو موجود ، ليُزيل الظلمة الحالكة والتخبط الفكري الذي يَلُفُّ العالم اليوم ، وليعيد إلى الناس الطمأنينة والسعادة الأبدية المنشودة . إن في هذا المصدر العظيم كنوز تحتاج إلى التشمير عن السواعد ، واستنهاض الهمم ، من أجل العمل الجاد المُثمر للكشف عنها ، والعمل بها ، وتطبيقها ، وتقديمها سائغةً للشاربين .
 
لقد قُمتُ بصياغة هذا التعريف بناءً على أبحاث علم النفس ، وعلم الأعصاب ، والفكر الإسلامي , وعلى بحث أقوم به حول التفكير في نصوص القرآن الكريم والسنة المطهرة ، نرجو الله أن ييسر نشره قريباً، حيث أُبين فيه تَميُّز القرآن الكريم وسبقه في موضوع التفكير بشكل يمكن اعتباره من قبيل الإعجاز الفكري أو العقلي للقرآن الكريم . كما اعتمدت هذا التعريف في إعداد برنامج لتحسين مهارات التفكير لدى طلاب الهندسة الكيميائية في المختبرات والمعامل , ونُشر هذا البحث في المجلة العالمية للتعليم الهندسي ، المجلد 17 رقم 6 (http://www.ijee.dit.ie). (يمكن الحصول على نسخة إلكترونية باللغة الإنجليزية من هذه البحوث بالكتابة مباشرة إلى الكاتب على عنوانه الإلكتروني) .

ما هي مهارة التفكير وهل يمكن تَعلُّمها؟

مهارة التفكير هي القدرة على التفكير بفعالية ، أو هي القدرة على تشغيل الدماغ بفعالية . ومهارة التفكير - شأنها في ذلك شأن أي مهارة أخرى - تحتاج إلى:
 
1. التعلُّم لاكتسابها بالتمرين .
2. التطوير والتحسين المستمر في الأداء .
3. الممارسة والاصطبار على ذلك .
 
إن تَعلُّم مهارة التفكير أمر مؤكد قائم فعلاً على الرغم من التشكيك المُثار حول ذلك ، والذي مردُّه إلى أن التفكير عملية طبيعية تلقائية يقوم بها أي إنسان . ولكن الإنسان يقوم بعمليات تلقائية كثيرة ومع ذلك فهو بحاجة إلى تعلُّمها وتطويرها ، كما أن فطرة الإنسان لم تعد بمنأى عن التغيير والتحريف حتى في أمور الغرائز . ناهيك عن التعصب والانحياز الأعمى والغشاوات الكثيرة القابعة على منافذ التفكير . وعليه فان الحاجة إلى تعلُّم التفكير وتعليمه تتأكد بأمرين:
 
1. اعتبار التفكير مهارة , وأية مهارة تحتاج في اكتسابها إلى التعلُّم .
2. أن التفكير عملية معقدة متعددة الجوانب تتأثر بعوامل كثيرة وتقف في طريقها العقبات .
 
ومما يؤكد صدق هذا التوجه ما تقوم به الكثير من المعاهد المتخصصة والمؤسسات التعليمية من تطبيق ذلك فعلاً على ارض الواقع ، في أماكن مختلفة من العالم . وسوف أبين جوانب مما طبقته بنفسي على طلاب الهندسة الكيميائية أثناء أدائهم التجارب المعملية في المختبرات التعليمية .
 
تميل معظم التوجهات إلى إدخال التفكير ضمن المناهج لاتخاذه سبيلاُ للتحصيل المعرفي وإنتاج الأفكار . وهذا أمر مُلحّ لا بد أن تتبناه كافة المؤسسات التعليمية وتُدرجه في مناهجها لتواكب التقدم الهائل في التعليم ووسائله ، وليكون لدى المتعلم القدرة على متابعة الكم المتسارع من المعلومات المتدفقة بغزارة . ولكن لا بد من الحرص على أن لا يصير مآل التفكير إلى مادة دراسية لها كتاب مقرر وتُعَد لها الامتحانات . حينها سيفقد التفكير أهميته ومهمته ، ولن يتجاوز كونه معرفة جديدة تضاف إلى لائحة المعارف الموجودة . فإنه مما يُؤخذ على التعليم تركيزه على إعطاء المعلومات وكثرة الواجبات والأعباء الملقاة على المتعلمين ، مما قد يعيق عملية التفكير أثناء التعلُّم بسبب التركيز فقط على تحصيل المعرفة .

تنمية مهارات التفكير
 
بالنظر إلى التعريف السابق للتفكير يمكن تلخيص مهارات التفكير فيما يلي:
 
أ‌- مهارات الإعداد النفسي والتربوي .
ب‌- المهارات المتعلقة بالإدراك الحسي والمعلومات والخبرة .
ت‌- المهارات المتعلقة بإزالة العقبات وتجنب أخطاء التفكير .
 
حيث يتمثل الإعداد النفسي فيما يلي:

1. إثارة الرغبة في الموضوع ، وتُعرف بحب الاستطلاع وإثارة التساؤلات والتعمق .

2. الثقة بالنفس وقدرتها على التفكير والوصول إلى النتائج .

3. العزم والتصميم ، ويتمثل في : السعي لهدف ؛ تحديد الوجهة وطريقة العمل والمتابعة الدءوبة الذاتية لذلك؛ الحرص على النتائج المفيدة .

4. المرونة والانفتاح الذهني وحب التغيير : الإقرار بالجهل أن لزم ؛ الاستماع إلى وجهة نظر الآخرين (فتأخذ بها أو ترفضها) ؛ استشارة الآخرين ؛ الاستعداد للعدول عن وجهة نظرك ولتغيير الهدف والأسلوب إن لزم الأمر ؛ التريُّث في استخلاص النتائج .

5. الانسجام الفكري ، ويتمثل في تجنب التناقض والغموض ، وسهولة التواصل مع الآخرين بأفكار مُقنعة وواضحة ومفهومة .

أما المهارات المتعلقة بالإدراك الحسي والذاكرة فيمكن تلخيصها كالتالي:

1. توجيه الحواس حسب الهدف والخلفية العلمية أو الفكرية . وهذا يعني التمرس على توجيه الانتباه .

2. الاستماع الواعي والملاحظة الدقيقة وربط ذلك مع الخبرة الذاتية ، أي تمحيص الاحساسات والتأكد من خلوها من الوهم والتخيلات .

3. توسيع نطاق الإدراك الحسي بالنظر إلى عدة اتجاهات ومن عدة زوايا .

4. تخزين المعلومات وتذكرها بطريقة منظمة واستكشافية : إثارة التساؤلات ، استكشاف الأنماط ، استخدام الأمارات الدالة والأشياء المميزة ، اللجوء إلى القواعد التي تسهل تذكر الأشياء ، مناقشة الآخرين والتحدث معهم علهم يثيرون فيك ما يؤدي إلى التذكر .
   

أما المهارات المتعلقة بالواقع والمعلومات فهي كالتالي:

1. إعادة ترتيب المعلومات المتوفرة : التركيب ، التصنيف ، اتباع المنهج الملائم .

2. جمع المعلومات : استخراجها من مصادرها ، السؤال عنها ، البحث التجريبي .

3. تمثيل المعلومات بصورة ملائمة : في جدول أو رسم بياني أو مخطط أو صورة .

4. استكشاف الأنماط والعلاقات فيما بين المعلومات : ترتيب ، تعاقب ، سبب ومسبب ، نموذج ، مثل ، تشبيه ، مجاز .

5. اكتشاف المعاني : الاشتقاق ، التلخيص ، التخيل للكشف عن المضمون .
    
   وحتى تنطلق عملية التفكير لا بد من وجود الدوافع، والحوافز المشجعة على القيام بالأعمال ، والدعم المادي والمعنوي من الآخرين ، كما لا بد من إتاحة الفرصة لاستثمار ما اكتسبه الفرد من مهارات بالممارسة والتطبيق في مناحي مختلفة .
    
   معوقات التفكير وأخطاؤهيمكن أن تحُول دون التفكير أو أن تحرفه عن مساره , لذا ينبغي التنبُّه لها وتجنُّبها والتغلب عليها . ولتنمية ذلك في نفوس الدارسين فانه ينبغي أن يتوصلوا إلى ذلك بأنفسهم عن طريق التساؤلات المتبادلة بينهم وبين المدرسين ، وعن طريق التفكُّر فيما حصل بعد كل تجربة . يمكن حصر المعوقات والأخطاء في ثلاثة أمور هي : الإدراك الحسي والمعلومات والحالة النفسية لدى الشخص المفكر .
    
   تتمثل معوقات الإدراك الحسيفي عدم القدرة على رؤية الوضع مثل رؤية العوارض دون المشكلة الحقيقية ، وفي رؤية جانب واحد من الموضوع وترك الجوانب الأخرى مثل رؤية حل واحد لا غير ، وفي اعتبار جانب من الزمن فقط كالماضي . وينطبق على ذلك كثير من الفروض المسلمة وهي في حقيقة الأمر ليست كذلك . فقد وجد أن الأنماط الفكرية السائدة في الدماغ تؤثر على طريقة التفكير مما يؤدي إلى صرف الانتباه عن الوضع الصحيح ، لذا لا بد من تدريب الانتباه على ذلك .
    
   أما معوقات واخطاء المعلوماتفتتمثل في نقص المعلومات ، واستخدام معلومات خاطئة ، أو وجود معلومات زائدة عن الحاجة تؤدي إلى الإرباك .
    
   في حين تتمثل معوقات الوضع النفسي في فقدان الرغبة في العمل والدراسة ، وعدم الاستماع للآخرين والأخذ بآرائهم ، وعند اخذ الأمور على علاتها أو كمسلَّمات ، وعند فقدان الثقة بالنفس والعزم والتصميم والانفتاح الذهني .
    
   ولا بد من إضافة اثر البيئةأي ما يحيط بالطالب من تأثير على طريقة تفكيره من توفير الجو الملائم للتفكير . علاوةً على أن التفكير مرتبط بالبيئة الاجتماعية والثقافية والجسدية وبالمثيرات من حوله . فالجو العائلي والمجتمع مثل المدرسة لها تأثير بالغ قد يكون مشجعا وقد يكون مدمرا .
   التنفيذ
    
   التفكير عملية نشطة وفاعلة ، ولكن تنمية مهارات التفكير بطيئة وتحتاج إلى الصبر والمصابرة ، وينبغي الحرص على أن تجري بطريقة متكاملة تسهِّل اكتساب المعرفة والمهارات الأخرى . ويُفضَّل أن يكون ذلك عن طريق العمل الجماعي ، وذلك بتنظيم الطلاب في مجموعات صغيرة ، وإعطائهم الفرصة لإجراء التجارب بأنفسهم ليكتسبوا الثقة والجرأة ، وبتدريبهم على حل المشاكل بأنفسهم ، وعلى ممارسة أدوار إدارية وقيادية ، ثم التنويع في المشاريع المعطاة لهم بحيث تتراوح ما بين ما هو متوفر فيه المعلومات وآخر يحتاج إلى معلومات وآخر يحتاج إلى طريقة العمل وهكذا .
    
   إن مثل هذه الأعمال تقوي النفس وتؤهلها للعمل الجاد وتَحمُّل المسؤولية ، فالعمل الجماعي يتطلب أن يُسهم كل واحد برأيه في استخلاص النتائج ، وان يستمع للآخرين ، وان يتجنب الوقوع في الأخطاء أمام زملائه ، كما يرفع من مستوى الكسالى ويحثهم على التقدم . كما أن المشاريع والتجارب تعني وجود أهداف لا بد من تحقيقها ، ولا بد من إنجاز العمل في وقت محدد ، وانهم لا بد أن يحصلوا على الدرجة المناسبة . كما يساهم الطلاب في اتخاذ القرارات وحل المشاكل وفي تقييم أداء بعضهم بعضا ، ثم الاستفادة من ذلك في حياتهم العملية دور المدرس وعملية التقييم
    
   يتمثل دور المدرس في تسهيل عمل الطلاب بالحرص على توجيههم الوجهة الصحيحة ، ومراقبة أعمالهم ، ومتابعتها للحصول على نتائج سليمة . كما يترتب عليه إثارة روح التساؤل فيهم وتشجيعهم على ذلك وان يعمل هو بنفسه على استكشاف الخلفية التي لديهم عن طريق الأسئلة وذلك ليتمكن من البناء عليها . وهذا يعني التفاعل المستمر ما بين الطالب والمدرس لا سيما عن طريق التغذية المرتدة . كما يمثل المدرس دور المستشار حين الضرورة ، ويعمل أساساً عمل المدرب لا عمل المدرس الذي يصب المعلومات فقط . ولتحقيق ذلك لا بد أن تتوفر لديه روح التدريب ، والإشراف ، والتوجيه ، وحب العمل بالإضافة إلى الخلفية المناسبة لذلك .
    
   التقييمهو قياس مستوى الأداء وتوجيهه . لا بد من تقييم أداء الطلاب وذلك للتمكن من معرفة المستوى الذي وصل إليه الطلاب . ومن الضروري أن تستند عملية التقييم على المستوى الشخصي والجماعي أي على قدرات الطالب الذاتية وادائة في الفريق . كما ينبغي أن تستند إلى كل من المحتوى والطريقة أي إلى المعرفة والمهارات . ويكون ذلك بالنظر إلى الأهداف هل تحققت؟ وبالنظر إلى أداء الطلاب بشكل مفصل لمعرفة نقاط الضعف والقوة في الأداء وفي اكتساب المعرفة والمهارات وفي الإعداد النفسي . وهذا يتطلب المتابعة المستمرة من قبل المرشدين والتغذية المرتدة الآنية والتفكر فيما حصل .
    
   يمكن تقييم الأداء عن طريق التأكد من فهم الطالب بتركه يُعبِّر عن الموضوع بعباراته وشرحها أمام المدرس والطلاب ، وان يُعطى المجال لتدريب زملائه ، وان يقيِّم بعضهم بعضاً ، وان يقوموا بكتابة المذكرات والتقارير وأوراق البحث ، والكشف عن مدى استفادة كل عضو في الفريق من الآخر وتأثير كل عضو على الفريق ككل .
   

بقلم الأستاذ / عزيز محمد أبو خلف
باحث-جامعة الملك سعود

ملخص:

تحاول هذه المقالة أن تبين أن الرياضيات يمكن أن تعتبر كلغة، كما تقدم إطاراً لفهم الممارسات اللغوية في الرياضيات المدرسية. وتعتبر هذه المقالة الرياضيات ممارسة اجتماعية يستعمل فيها كل من المعلم والمتعلم اللغة كمصدر لبناء معانٍ رياضية، وتقترح أساليب عدة يمكن من خلالها تفعيل اللغة من أجل تحقيق تعلم أفضل للرياضيات.

ليس من المألوف أن نضع اللغة والرياضيات في خانة واحدة، فنحن ننظر إلى اللغة على أنها فرع من الآداب، وإلى الرياضيات على أنها فرع من العلوم، وضمن هذا التصنيف يتم التعامل مع كل منهما تبعاً لخصائصه، بشكل منفصل، كل في مجاله.

ولكن، ثمة صوتاً يقول أن الرياضيات يمكن أن تعتبر كلغة، وبالطريقة نفسها التي تعتبر بها الإنجليزية، والعربية، واليابانية، وغيرها ... لغات، وأن الرياضيات كأية لغة حديثة تأخذ أشكالاً عدة؛ كتابية، وشفهية، أو رسمية وغير رسمية (عامية)، وهي – كأي لغة أخرى – لها خصائصها التي تنفرد بها وتميزها عن غيرها من اللغات، كما يعتبر التواصل واحداً من أهم أهدافها (Usiskin, 1992).

اللغة والتواصل:

إن الأهمية في المقاربة بين اللغة والرياضيات ومحاولة المزاوجة بينهما في بعض الجوانب، أعطى الرياضيات نوعاً من القوة، لما للغة من دور مهم في تنمية مهارة التواصل في تعليم الرياضيات، التي تلعب دوراً مهماً في تنمية الثقافة الرياضية عند المتعلم.[1]

تلعب لغة الرياضيات، بأشكالها المختلفة، دوراً حيويا في التواصل الرياضي، فهناك اللغة المحكية الشفهية التي تنمي التواصل من خلال الحوار والنقاش أثناء تعلم وتعليم الرياضيات، وكذلك اللغة المكتوبة، بما تحتوي على مصطلحات ورموز وتعابير رياضية، واللغة المصورة، التي تشمل التمثيلات البيانية والرسومات الرياضية على اختلاف أنواعها، وغيرها من التعابير بالأشكال المتنوعة ...، واللغة الممثلة كالدراما مثلاً. وتتم عملية التواصل الرياضي على مستويات عدة؛ بين الطالب والمعلم، أو بين الطلاب فيما بينهم، أو بين الطالب والمجتمع، وغير ذلك من الأطراف التي يمكن أن تكون ضمن دائرة التعلم.

كما يمكن استخدام اللغة الأم عند الطالب لتخدم غرض التواصل، كأن يقوم الطالب بكتابة السجلات والتأملات (journals and reflections)، في مراحل متنوعة من عملية تعلمه لموضوع رياضي، وبهذه الطريقة يكون قد عبر عن نفسه وتواصل مع الآخرين.

لغة الرياضيات بأشكال مختلفة:

لكل لغة، بشكل عام، مجموعة من القواعد والمصطلحات، وفي الرياضيات تظهر هذه القواعد من خلال اللغة المحكية لعبارات مثل: 3+4س، 56.2-1/5 التي تسمى بالتعبيرات، والجمل مثل س=2 و3س+ ص < 50، كما يمكن تسمية =، ^ ، @ ، ... أفعالاً.

تتجه اللغات إلى التركيز على الجانب المحكي فيها (الشفهي) بالدرجة الأولى، ويعتبر الجانب الكتابي فيها أمراً ثانوياً. أما في الرياضيات، فالكتابة ليست أمراً ثانوياً، إذ أننا نفضل الكتابة على الكلام، لأننا نشعر أن الكتابة تعبر عن الأفكار الرياضية بشكل أكثر دقة وأقل عرضة لسوء التفسير. إن التوجه إلى الجانب الكتابي أكثر من الشفهي، يجعل البعض لا ينظر إلى الرياضيات كلغة مثل الفرنسية، والانجليزية، ... . ومن الاتجاهات الحديثة في تعليم الرياضيات، التركيز على الخطاب الشفهي والتواصل في تعليم وتعلم الرياضيات (NCTM, 1991)، وهو توجه حديث نسبياً، ويعيد النظر في طريقة تعليمنا للرياضيات.

يقول "جاليلو" إن لغة الرياضيات تتميز عن غيرها من اللغات بطريقتها في الاستنتاج، وقدرتها على حل كم كبير من المسائل، في حين يقول "يوسسكن" أن للرياضيات أوجه شبه مع اللغة أكثر من أوجه الاختلاف معها.

ويمكن النظر إلى الرياضيات على أنها لغة لأكثر من سبب، وفيما يلي تفصيل ذلك وتبريره:

§ الرياضيات كلغة مكتوبة:

كثيراً ما يقال إن الرياضيات لغة رمزية، ويمكن اعتبار الرموز المستعملة كالحروف في اللغات الأخرى، التي تكون في النهاية اللغة المكتوبة. واللغات تستعير رموزاً من بعضها البعض، فعلى سبيل المثال معظم الحروف الإنجليزية جاءت من اللاتينية، والرياضيات أيضاً تستعمل رموزاً لاتينية مثل:p ،q ، jفي الهندسة.

كذلك اللغات تستعير كلمات من غيرها من اللغات، وفي الرياضيات، أيضاً، تتم استعارة كلمات من لغات أخرى؛ فمثلاً ellipse, prabola, hyperbola جاءت من اليونانية، وalgorithm, algebra جاءت من العربية، وcircle , radius جاءت من اللاتينية. بعض اللغات استعارت من الرياضيات مصطلحات معينة، فمثلاً كلمة triangle بدأت كمفهوم رياضي، ثم تطورت لتعبر بالإنجليزية عن آلة موسيقية، أو عن علاقة بين ثلاثة أشخاص.

§ الرياضيات كلغة محكية (شفهية):

إن اللغة المحكية في الرياضيات تؤثر في قابلية تعلم الرياضيات، فإذا لم يعرف الطالب أن يقرأ الرياضيات بشكل جيد، فإنه سيواجه صعوبة في تدوين المادة عنده وتذكرها، إذ أن اللغة الشفهية ضرورية للذاكرة. مثلاً، الطالب الذي لا يستطيع أن يقرأ 3س+5=10 (ثلاثة سينات زائد 5 يساوي عشرة) سيواجه صعوبة كبيرة في فهم هذه الجملة.

أيضاً، التواصل الشفهي ضروري لفهم الرياضيات تماماً كما هو ضروري في أية لغة أخرى، وذلك من أجل معالجة المعلومة وربطها بأفكار أخرى.

§ الرياضيات كلغة مصورة:

يوجد شكل آخر للغة، وهو شكل اللغة المصورة، وفي بعض اللغات تكون اللغة المكتوبة هي لغة مصورة، فلغة الموسيقى المكتوبة هي لغة مصورة، وكذلك الأمر في اللغات المصرية القديمة.

وكذلك للغة الرياضيات شكل آخر، وهي أنها مصورة وذات تمثيلات مختلفة، ويظهر ذلك واضحاً في الهندسة التحليلية والعلاقات والاقترانات وأشكال فن، والقطاعات الدائرية...، كما أن استعمال الكمبيوتر في الرياضيات أغنى هذا النوع من اللغة. ويمكن أن نضيف إلى هذا الجانب جميع المواد التعليمية المساعدة مثل مكعبات دينيز، والشبكات المساميرية،.. . وكأي لغة أخرى، يجب أن نتدرب على هذا الجانب من اللغة لنتمكن منه.

§ الرياضيات كلغة أجنبية:

من أبرز الأسباب التي تجعلنا نعتبر الرياضيات لغة أجنبية هو تدريس معظمها في المدرسة وعدم استعمالها في البيت، وبالطبع فإن تعلم اللغة الأجنبية أصعب بكثير من اللغة الأم.

ويرى الكثيرون أنه إذا تأخر تعلم اللغة إلى سن معين، يصبح هناك محددات أكثر تعيق المتعلم عن تعلم اللغة. وبالمثل، فنحن بتأخيرنا لتعلم بعض المفاهيم الرياضية في المدرسة قد نخسر قدرة الطلاب على تعلم هذه المفاهيم.

§ الرياضيات كلغة ميتة:

لا أحد يقول إن الرياضيات لغة ميتة، فهي اليوم حية في العالم كله أكثر من أي وقت مضى، ولكن الجدل حول الرياضيات التي تعلم في المدارس وتعامل وكأنها لاتينية أكثر من كونها لغة حية. وعندما يوجه المتعلم سؤالاً بعد مادة رياضية تعلمها "لما تعلمتها؟ ما نفعها؟"، فهذا يضع علامة سؤال فيما إذا علمناها وكأنها ميتة.

إن استعمال الآلات الحاسبة جعل العمليات الحسابية المعقدة كالقسمة الطويلة ميتة، كما أن تعليم الموضوع الرياضي دون ربطه بحياة الطالب يجعله رياضيات ميتة. وفهم اللغة الميتة أصعب من فهم اللغة الأجنبية، لأنها تفتقر إلى الحدث الحي.

§ الرياضيات كلغة لا معنى لها:

إن جزءاً كبيراً من الرياضيات، أكثر مما نتصور، يتم تعليمه بدون معنى. عندما يطلب من الطلاب أن يحفظوا جداول الضرب قبل أن يكون لديهم معرفة بمعنى الضرب واستعمالاته المختلفة، فإن ذلك بالنسبة لنا له معنى، ولكن بالنسبة لهم لا معنى له، فالطالب عندما يحفظ جداول الضرب بهذه الطريقة يعرف أن 7×9=63، ولكنه لا يربط 7×9 لـ 6×9 أو لموقف عملي، وبالتالي فإن حقائق الضرب تكون ليست ذات معنى، وكذلك عندما يقوم الطالب بضرب (3+4س) (2+س)، وليس عنده طريقة لفحص صحة الجواب، يختفي معنى ما يتعلمه.

وتعلم لغة بدون معنى يعد أصعب من تعلم اللغات الأخرى حتى اللغات الميتة منها، لأنها في هذه الحالة تكون بدون سياق أو تداول.

§ الرياضيات كلغة مجردة:

فسر البعض تعليم الرياضيات بدون سياق بسبب طبيعتها التجريدية. ولكن من خلال معرفتنا بلغات أخرى، يمكننا إدراك أن التجريد بحد ذاته لا يكون سبباً بالضرورة للصعوبة في التعلم، فمثلاً الأمانة، القوة أمور مجردة، ولكن يستطيع الطفل بسن مبكرة أن يتعلمها. والمشكلة في الرياضيات أن يتم تعليم التجريدات الرياضية بدون تعليم الدقائق التي أدت إلى هذا التجريد، فعلى سبيل المثال، لا يتم تعليم الأمانة بدون استعمال أمثلة، ولا أمثلة عليها.

§ الرياضيات كاللغة الأم:

إن الطفل يتعلم اللغة من الأسرة بحسب الطريقة التي تتحدث فيها معه، فإذا تحدثنا معه حديث أطفال صغار، فسيتعلم أن هذه هي لغته، وإذا لم نستعمل جملاً كاملة، فإن الطفل لن يستعملها أيضاً، هذا لا يعني أننا يجب أن نتحدث معه لغة الكبار، لأنه لا يوجد لديه القدر الوافي من الكلمات ليفهم، ولكن إذا أردنا أن يتعلم لغة الكبار يجب أن نعوده قدر الإمكان على هذا الشكل من اللغة.

وبهذا المنطق، فإننا نقول إنه يجب إزالة الحواجز المصطنعة التي تمنع من مناقشة الكسور والأعداد السالبة في الصفوف المبكرة، والتي تبقي الجبر على الرف حتى المرحلة المتوسطة، والتي تتجنب التفاضل والتكامل في المراحل العليا من المدرسة عند البعض. إذ أنه بدون التعرض لهذه المواضيع وغيرها، لن يتم تعلم لغة الرياضيات بسرعة.

إن الطلاب يتعلمون القراءة بشكل أفضل عندما يقرأون القصص، وعندما يعطون مادة للقراءة التي تتعدى مستوى قراءتهم، وأيضاً في الرياضيات فإن الطلاب لا يتقدمون رياضياً إلا إذا تعرضوا لخبرات وتطبيقات تتعدى ما يعرفونه، وفرص لتطبيق الرياضيات بصورة ليست محددة بأعداد يجرون عليها عمليات حسابية بدون أخطاء.

ومن بين كل اللغات، تعتبر اللغة الأم لدى الفرد هي الأسهل للتعلم، وبالتالي فإن التعامل مع الرياضيات كلغة أصيلة وتوسيعها على نطاق عالمي، هو بمثابة نعمة لتعليم الرياضيات، لأن ذلك يعني أن كمية الرياضيات الحياتية التي يتم إعطاؤها للطالب خارج المدرسة ستكون أكبر، ولأن رياضيات أكثر ستكون جزءاً من مخزونه اللغوي. أيضاً، وعلى خلاف اللهجات المتعددة للغات، فإن لغة الرياضيات المكتوبة هي نفسها لأغلبية شعوب العالم، إن هذه القاعدة الواسعة للرياضيات تبشر بمستقبل يفهم فيه الفرد العالم ويتواصل فيه بشكل أسهل.

اللغة والتعلم في الرياضيات المدرسية:

مما سبق، نستطيع أن نقول إن الرياضيات يمكن أن تعتبر لغة لأسباب عدة، ومن جهة أخرى يمكن اعتبار الرياضيات ممارسة اجتماعية يستعمل فيها كلٌّ من المعلم والمتعلم اللغة كمصدر لبناء معانٍ رياضية. وتلعب الدلالات الاجتماعية والمعاني والسياقات الرياضية والحياتية دوراً مهماً في تعليم الرياضيات ضمن إطار لغوي (Chapman, 1993).

الدلالات الاجتماعية:

إن مصطلح "الدلالة الاجتماعية" (social semiotics) يركز على التفاعل الاجتماعي، وعلى الطريقة التي يقوم بها الناس ببناء أنظمة من المعاني. إن الدلالة الاجتماعية تصور "المعاني" كعملية نشطة، تتولد من خلال التفاعل الاجتماعي. ويؤكد هذا المصطلح أن المعاني يتم صنعها، وأنها لا توجد كأشياء أو حقائق محسوسة، إلا من خلال نظام من الإشارات.

يشير الكثيرون إلى أن الرياضيات تعتبر نظاماً ذا دلالات، ومن الواضح أنه نظام من الإشارات والرموز التي يمكن للناس أن تعطيها معاني مختلفة في السياقات المختلفة.

اللغة والرياضيات:

يوجد الكثير من المصطلحات اللغوية التي تم استخدامها في الرياضيات مثل عرف، نتيجة، عملية، علاقة، تبسيط، يتزايد، يتناقص، ثابت، وغيرها الكثير ... وهي مصطلحات لغوية شائعة، ولكن لا يمكن النظر للغة الرياضيات كمجموعة من المصطلحات التي نحصرها ونعرفها، وإنما يجب أن نعرف العلاقات والمعاني بين هذه المصطلحات بدرجة إتقان جيدة، وعلاقتها بالحياة اليومية والمنفعة العملية.

كما تتضمن اللغة في الرياضيات المدرسية نوعين؛ الرياضيات المحكية والرياضيات المكتوبة، اللتين يكثر فيهما استخدام الرموز والتعابير التخصصية.

المعنى والسياق:

يلعب السياق دوراً مهماً في إكساب المعنى: فالمقتطعات الثلاثة التالية:

مثال 1: المعلم: "حاولوا أن تعرفوا ماذا ستفعلون بهذه القصص؟ وما هي الأمور المشتركة بين هذه القصص؟ وما هي الاختلافات؟".

مثال 2: المعلم: "حسناً، تقدموا في الحل خطوة خطوة، تذكروا أن تسموا المحورين".

الطالب: "هل نعين جميع النقاط؟".

المعلم: "طبعاً، ولكن تسمية المحورين هو ما أبحث عنه".

مثال 3: المعلم: "حسناً، أكملوا هذه الخريطة، ثم سموا الحدود".

تعكس الوضع الذي حدثت فيه، وليس من الصعب أن يستنتج القارئ أن الأمثلة الثلاثة هي لثلاثة مواضيع مختلفة؛ إنجليزي، ورياضيات، وجغرافيا. والنقطة التي يجب إبرازها هنا هي أنه من أجل أن نفهم الممارسات اللغوية في الصف من الضروري أن نفحص الطريقة التي قيل فيها شيء ما بالإضافة إلى ما تم قوله.

إن الكلام داخل غرفة الصف يلعب دورين؛ دوراً تفاعلياً، ودور إعطاء المعنى، ومن أمثلة الدور التفاعلي مراجعة الوظائف، والحوار الذي يقوده المعلم، وسؤال المعلم وإجابة الطالب، وإعطاء أمثلة على اللوح، وحل مسائل حسابية بشكل شفهي. أما الدور الثاني؛ دور المعنى، فيربط المفاهيم والمواضيع مع بعضها ويوضح العلاقات بينهما، فعلى سبيل المثال إذا أخذنا موضوع الاقترانات الخطية، فإن تعريف الكتاب للمصطلح الخطي، والنقاش الصفي حول الموضوع، وإعطاء مثال على اللوح لتمثيل بياني لاقتران خطي تعمق معنى هذا المفهوم، كما أن انتقاء بعض المصطلحات اللغوية ذات العلاقة بالموضوع مثل كلمة خط، ونقطة، ونوصل، ... تساعد الطالب على تكوين المعنى.

إن التضمين التربوي الذي يمكن أن نخرج به هنا هو أن الفعل لا يمكن فصله عن المعنى والدور الاجتماعي التفاعلي الذي يلعبه، ومن أجل فهم دور اللغة في تعلم الرياضيات يجب أن نعرف الدور الذي تلعبه اللغة في تفعيل الأنشطة (التفاعل) وتطوير محتوى الدرس (المعنى). كما أن طريقة الكلام التي تناسب موضوع محدد تتطور كجزء من ممارسات اجتماعية في التفاعل الصفي، فالطلاب لا يأتون إلى صف الرياضيات مسلحين بمعرفة كيف يتحدثون رياضياً، وإنما يتعلمون اللغة وهم يتعلمون الرياضيات.

الممارسات اللغوية في الرياضيات المدرسية:

تشير بعض الدراسات إلى أن الممارسات اللغوية في الصف لها دور في توليد معانٍ رياضية. إن هذه الممارسات اللغوية خليط مما يمكن تسميته لغة "أقل رياضياً" و"أكثر رياضياً"، إن التحول من الأقل إلى الأكثر رياضياً هو الذي يحدث المعاني الرياضية، بمعنى آخر، فإن تعلم الرياضيات يتطلب هذه النقلة.

مما سبق نستنتج أن اللغة ضرورية جداً في تعلم الرياضيات، لذلك يجب أن نهتم بأن تكون اللغة المستعملة واضحة، لتمكن المتعلم من بناء المعاني الرياضية، مع الاهتمام بالسياق الاجتماعي للموضوع الرياضي.

دور القراءة في تنمية الثقافة الرياضية:

ترتبط القراءة باللغة، وتلعب القراءة دوراً فاعلاً في رفع مستوى الثقافة الرياضية لدى المتعلم (Ciancone, 1996)، ومن أثر القراءة على العمليات الرياضية والمهارات، أنها توفر سياقاً ودافعية لطالب الرياضيات، كما توفر بيئة مشتركة بين الطلاب لتطبيق مهارات رياضية، وسياقات ممتعة للطلاب ليكتشفوها، بشكل فردي أو في مجموعات.

ومن المجالات الممكن التركيز عليها عند استخدام القراءة في تعليم الرياضيات:

طرح أسئلة في الرياضيات، وترتيب أحداث قصة، والبحث عن معلومات إضافية يرغب الطالب في معرفتها عن الموضوع، وبناء خرائط ورسومات لتوضيح التفاصيل، والتنبؤ ووضع الفرضيات، والتحقق من الصدق من خلال استعمال البيانات لدعم وجهة نظر معينة.

توظيف لغة الطالب في تعلم الرياضيات:

تشكل اللغة الأم عند الطالب جانباً حيوياً من حياته، وأداة فعالة للتواصل، ونحن بدورنا يجب أن نحاول تفعيل الجانب اللغوي عند الطالب لتعلم الرياضيات، مثل طرح المشكلات[2] وحل المشكلات، وتوظيف السرد والقص في تعلم الرياضيات، وكتابة السجلات، والحوار والنقاش. إن هذا الموضوع يجب أن يلقى الاهتمام الكافي منذ سنوات الطالب الأولى في المدرسة.

إجمال:

تناولت المقالة اللغة والرياضيات من جانبين؛ ركز الجانب الأول على أن لغة الرياضيات تأتي بأشكال مختلفة؛ محكية، مصورة، مكتوبة،... وهي تشبه اللغة بطرق مختلفة. أما الجانب الثاني، فتناول كيفية توظيف اللغة عند الطالب لتخدم أهداف تعلم الرياضيات، ومن أبرزها التواصل وإحداث تعلم عند الطالب. مما سبق، نلاحظ العلاقة الوثيقة التي تربط الرياضيات باللغة، وأهمية اللغة في تعلم الرياضيات.

ــــــــــــــــــــــــــــــــ

المراجع:

· Chapman, A., (1993). Language and Learning in School Mathematics: A Social Semiotic Perspective. Issues in Educational research, 3(1), 35-46.

· Ciancone, T. (1996). Numeracy in the Adult ESL Classroom. National Clearinghouse for ESL Literacy Education, Washington ,DC. (Ed 392 316).

· Usiskin, Z. “Mathematics as a Language.” In Communication in Mathematics, k-12 and beyond. 1996 Yearbook of the National Council of Teachers of Mathematics, edited by Portia, C. Elliot, pp.231-243. Reston, va.: National council of Teachers of Mathematics, 1992.

ليانا جابر – باحثة في مركز القطان

تمهيد

من طبيعة المعارف الإنسانية أن لها مفاهيمها ومصطلحاتها وأسسها ومبادئها الخاصة بها ، فهناك المفاهيم العلمية ، والمصطلحات الطبية ، والأسس الاقتصادية ، والمبادئ السياسية ، … وهذه العناصر تعرف بمكونات البناء المعرفي أو محتواه .
ويعتبر علم الإدارة واحدا من مجالات المعرفة الإنسانية الغنية بالمفاهيم ، وقد ازداد الطلب على هذا العلم بدرجة لم يسبق لها مثيل في التاريخ الإنساني لما حققه هذا العلم من انجازات وانتصارات على مستوى الأفراد والدول والمؤسسات ، لدرجة أنه بات يقال :      " أن أزمة الدول المتخلفة هي أزمة إدارية‍‍‍‍ " ‍‍‍.

إن التواصل في اللغة مأخوذ من الصلة ، كالتي جاء ذكرها في شكوى صحابي لرسول الله صلى الله عليه وسلم : "يا رسول الله : إن لي قرابة ؛ أصلهم ويقطعونني ، …"  والتواصل إصطلاحا هو تبادل الرسائل المنطوقة أو المكتوبة أو المرمَّزة (بالشيفرة أو بالإشارة ) ، بحيث تتضمن هذه الرسائل الحقائق والأفكار والمشاعر .

        سوف تقتصر الإجابة هنا على التواصل في المؤسسات الإدارية حيث الصفة الاعتبارية لأفرادها إما مديرا أو عضوا في الهيئة الإدارية أو موظفا أو عاملا في المؤسسة ،  وفي هذه الحال هناك أربعة دوافع للتواصل :

-   إعطاء معلومات؛ يقوم المدير من آن لآخر بتزويد المساعدين ، والموظفين ، والعاملين بالحقائق والأفكار الجديدة المتعلقة بالعمل لضمان المحافظة على مستويات متقدمة من الإنجاز .

-   إعطاء تعليمات؛ يقوم المدير من آن لآخر بتزويد المساعدين ، والموظفين ، والعاملين بالأنظمة والتعليمات الجديدة المتعلقة بالعمل لضمان المحافظة على مستويات متقدمة من الانضباط .

-   إثارة الدافعية ؛ يقوم المدير من آن لآخر بإحداث تغييرات في سلوك المساعدين ، والموظفين ، والعاملين لضمان المحافظة على مستويات متقدمة من الرضى الوظيفي والانسجام لديهم .

-   طلب معلومات ؛ يقوم المدير وبحسب الحاجة بطلب توضيحات وتفسيرات وحقائق جديدة من المساعدين ، والموظفين ، والعاملين لتعميق معارفه ، وتعزيز قراراته ، وتطوير خطط العمل الذي ينوي القيام بها .

ثانيا : بماذا يتواصل المتواصلون ؟

        يتواصل الناس فيما بينهم - بصورة تكاد تكون مطلقة - بالكلمات ؛ سواء أكانت منطوقة أو مكتوبة ، وفي أحوال خاصة يتواصل الناس بدون كلمات فيما يعرف بالتواصل غير اللفظي أو التواصل بالإشارة ، وفي كل صورة من صور التواصل هناك الغديد من الأشكال التي يتميز بها هذا التواصل عن ذاك :

-       التواصل بالكلمات المنطوقة

o   محادثة فرد لفرد بصورة غير مخططة ؛ كسائح في المنطقة يبحث عن عنوان ، هنا يتوجب أن نتواصل معه بما يعكس أخلاقنا وقيمنا النبيلة .

-       التواصل بالكلمات المطبوعة

    وضع مقترحات في صندوق الاقتراحات .
   وضع ملاحظات على لوحة الإعلانات .
    إرسال رسائل أو تقارير .
    كتابة مقالات في مجلة أو صحيفة .

 تعريف المفهوم

       مجموعة من الأشياء ، أو الحوادث ، أو الرموز تجمع مها على أساس خصائصها المشتركة العامة ، التي يمكن أن يشار إليها باسم ، أو رمز خاص .

وعرفه البعض : بأنه تصور عقلي عام مادي ، أو مجرد لموقف أو حادثة أو شيء ما .

تعريف المفهوم المادي : هو تصور لأشياء يمكن إدراكها عن طريق الحواس .

تعريف المفهوم المجرد : هو فكرة ، أو مجموعة أفكار يكتسبها الفرد على شكل رموز ، أو تعميمات لتجريدات معينة .

تشكيل المفهوم

      يبنى المفهوم عادة من تصورات تحصل من خلال الحواس الخمس ، ومن الذكريات والتخيلات ، ومن نتاج الفكر الخيالي .

     وهذا يعني أن الطفل قبل أن يبدأ في تشكيل المفهوم ، لا بد وأن يتعامل مع المدركان الحسية الخاصة بذلك المفهوم . فكلمة / تفاحة ، بحر ، سيارة ، ... إلخ مفاهيم تتكون لدى الطفل نتيجة لمدلولات حسية ، وتستخدم الرموز ، أو الكلمات للإشارة إليها .

الرمز ، أو الكلمة ليس المفهوم ذاته ، ولكن المفهوم هو مضمون هذه الكلمة ، ودلالة هذا الرمز في ذهن المتعلم .

مثال : كلمة " طاولة " ليست مفهوما ، وإنما هي اسم لهذا المفهوم ، وإن الصور الذهنية التي تتكون من خصائص الطاولات جميعا هي " المفهوم " ، أو مضمون الكلمة .

دور الخبرة في تشكيل المفاهيم

      يعتبر تشكيل المفهوم انطباعا ، أو تصورا شخصيا يختلف باختلاف الأفراد أنفسهم ، واختلاف خبراتهم فيه . ومع ذلك يمكن أن يتشابه معنى المفهوم الواحد لدى الأفراد المختلفين ، عندما تتشابه الخبرات التي يمرون بها .

المراحل الأساسية لتشكيل المفهوم

1 ـ المرحلة العملية : وتعرف بمرحلة العمل الحسي ، وفيها يتكون " الفعل " ، وهو طريق الطفل لفهم البيئة ، من خلال التفاعل المباشر مع الأشياء .

2 ـ  المرحلة الصُّوَرية : هي المرحلة التي ينقل فيها الطفل معلوماته ، أو يمثلها عن طرق الصور الخيالية .

في هذه المرحلة يشكل الأطفال المفاهيم للأشياء بالتخيل ، وتكوين صور ذهنية لها . 

3 ـ المرحلة الرمزية : هي المرحلة التي يصل فيها الطفل إلى مرحلة التجريد ، واستخدام الرموز ، حيث يحل الرمز محل الأفعال الحركية . وتسمه هذه المرحلة بعملية تركيز الخبر المكتسبة ، وتكثيفها في رموز رياضية ، أو جمل ذات دلالات معنوية .

نمو المفاهيم وتطورها

     لا تنشأ المفاهيم فجأة بصورة كاملة الوضوح ، ولا تنتهي لدى الفرد عند حد معين ، ولكنها تنمو وتتطور طوال الوقت .

* كلما زادت خبرة الفرد عن المفهوم بتعرفه على أمثلة إضافية له ، كلما تكشف لديه المزيد من الخصائص عنه ، وتعرف على العلاقات التي تربطه بمفاهيم أخرى .

* مما يلاحظ على نمو المفاهيم وتطورها، أنها لا تنمو وتتطور بمعدل واحد ، وإنما تختلف في درجة نموها وتطورها باختلاف المفهوم نفسه .

* المفاهيم المادية تنمو وتتطور بدرجة أسرع من المفاهيم المجردة . يرجع السبب إلى استخدام الخبرات المباشرة ، والأمثلة الحسية في تشكيل المفاهيم المادية ، في حين تتشكل المفاهيم المجرد بالاعتماد على الخبرات البديلة ، والأمثلة الرمزية .

طبيعة تعلم المفهوم

* هو قدرة الفرد على إعطاء استجابة واحدة لمجموعة من المثيرات التي تشترك معا بخصائص متشابهة .

وهو نشاط عقلي تصنيفي يتضمن عمليتين أساسيتين هما : التمييز ، والتعميم .

* يرى البعض : أن تعلم المفهوم يتضمن أي نشاط يؤدي إلى تصنيف حوادث ، أو مثيرات متباينة جزئيا في صنف   واحد ، وأن قدرة المتعلم على تصنيف هذه المثيرات بطريقة  منسقة ، دليل على تعلمه للمفهوم .

* يتم تعلم المفهوم وفق قاعدة معرفية ، أو عقلية يستخدمها الفرد في تحديد صفة معينة ، أو أكثر للإشارة من خلالها إلى أمثلة المفهوم .

لذلك  فالمثال ليس مفهوما ، وإنما هو حالة خاصة يتضمن الصفة والصفات المميزة للمفهوم .

توضيح طبيعة تعلم المفهوم

* نجري عملية نشاط تعلم الترابط اللفظي بين أزواج الكلمات ، وبين المثير والاستجابة مع نشاط التعلم .

* هناك تشابه بين المثيرات التي يعتمد عليها كل من تعلم الارتباط اللفظي ، وتعلم المفهوم أحيانا . غير أن الأداء المتوقع من تعلم إي منهما يختلف عن أداء الآخر .

ففي تعلم الترابط اللفظي بين المثير والاستجابة ، يصدر المتعلم استجابة واحدة لمثير واحد محدد ، وفي هذا التعلم يستجيب المتعلم إلى كل مثير على حدة باستجابة خاصة ومختلفة تماما عن الاستجابات الأخرى . مثال :

مثير    استجابة 1  ـ   تفـاح   ـ   ثلاث استجابات مختلفة تعلم الارتباط اللفظي .

مثير   استجابة 2  ـ برتقال   ـ  لثلاث مثيرات مختلفة   ـ  بين المثير والاستجابة .

مثير     استجابة 3  ـ   موز  ـ   النسبة  ( 1  : 1 ) .

تعلم الارتباط اللفظي بين المثير والاستجابة

شكل  ( 1 )

     يلاحظ من الشكل رقم واحد أن الفرد قد يتعامل مع المثيرات الثلاثة على أساس الربط بين كل مثير ، والاسم الدال عليه ، لذلك كانت كل استجابة مختلفة تماما عن الاستجابة الأخرى .

مثير     استجابة 1 ــــ  استجابة واحدة

مثير     استجابة 2   ــــ     فاكهة   ــــ   لثلاث مثيرات مختلفة .

مثير     استجابة 3  ــــ                        النسبة ( 1 : 3 )

                                     شكل ( 2 )

     يلاحظ من الشكل رقم 2 أن الفرد قد تعامل مع المثيرات الثلاثة نفسها على أساس التصنيف ، باعتبار أن المثيرات ( 1 ، 2 ، 3 ) تشترك فيما بينها بصفة أو مجموعة صفات مميزة تؤهلها للاندماج في صنف واحد هو الفاكهة .

* ومما سبق يتضح أن الفرد يمكنه أن يتعامل مع المثيرات على أساس أنها مثيرات مختلفة مستقلة بذاتها ، فيستجيب لها استجابات    متعددة ، ومختلفة إذا كان تعلمه من نوع الارتباط اللفظي . 

* أما إذا كان تعلمه على أساس تعلم المفهوم ، فيتعامل معه من خلال إدراكه لصفة ، أو مجموعة من الصفات المشتركة على اعتبار أنها أمثلة خاصة لمفهوم معين ، فيستجيب لها استجابة واحدة ، بإعطاء اسم الصنف ، أو المفهوم .

س ــ كيف يتعلم الفرد المفهوم ؟

        نعرض مثالا محددا على مفهوم اللون الأحمر ، كأن نعرض مثلا حبة طماطم .

ثم نطلب من الطفل أن يستجيب لفظا بالقول ( أحمر ) لدى رؤيته لحبة الطماطم المعروضة ، ونكرر هذه المحاولة مرات عدة حتى يكتسب الطفل الكلمة أي " اسم المفهوم أحمر " . فإذا تمكن الطفل من نطق كلمة ( أحمر ) بشكل صحيح ، فهل يعد هذا مؤشرا كافيا على تعلمه لمفهوم ( أحمر ) ؟ بالطبع لا ، لأن استجابة الطفل في هذه الحالة ربما تكون لصفة أخرى في حبة الطماطم غير صفة الاحمرار المميزة للمفهوم ، لذلك لا بد من عرض مجموعة أخرى من الأمثلة على المفهوم . مثل : بلح ،

تفاح ، قلم أحمر ، ورقة حمراء ، توت أحمر ،   فراولة ... إلخ .

        نطلب من الطفل الاستجابة بكلمة ( أحمر ) لمثل هذه الأشياء . غير أن هذا ليس دليلا قاطعا على تعلم الطفل للمفهوم بمجرد تمكنه من هذه الاستجابة ، لأن استجابة الطفل لمثل هذه المثيرات قد تكون على أساس الارتباط اللفظي بين المثير والاستجابة .

ولكي  تتأكد من إتقان الطفل للمفهوم لا بد من اتباع إجراءات إضافية هي :

1 ـ عرض مثيرات جديدة تحمل صفات المفهوم ، وتعتبر أمثلة عليه .

2 ـ عرض مثيرات أخرى لا تحمل صفات المفهوم ، وتعتبر لا أمثلة عليه .

فإذا تمكن المتعلم من تصنيف هذه المثيرات باختيار الأمثلة ووضعها في الصنف ، واستثناء اللاأمثلة من الصنف ، عندها يتم التأكد من إتقان المتعلم للمفهوم .

صفات المفهوم وقواعده

         لكي نميز المفهوم لا بد أن يتضمن ظاهرتين أساسين هما : ـ

1 ـ الصفات : ويقصد بها المظاهر الأساس ، أو الخصائص المميزة ذات العلاقة بالمفهوم ، والتي على أساسها يتم تمييز أمثلة المفهوم ووضعها في الصنف . يلاحظ  اختلاف المفاهيم من حيث عدد الصفات .

( مفهوم له صفة واحدة : كالدائرة . لأنها تتضمن صفة الاستدارة فقط  ) .

2 ـ القواعد : يقصد بها الطرق المختلفة التي تنتظم بوساطتها صفات المفهوم المميزة .

يلاحظ أن الصفات المميزة لمفهوم ( ما ) قد تنتظم وفق قاعدة معينة. كالصفات المميزة لمفهوم ( المربع ) ، وهي : الشكل البسيط ، والانغلاق ، والأضلاع الأربعة المتساوية ، والزوايا الأربع المتساوية . وفق قاعد تجميعية .

بينما قد تنتظم الصفات المميزة لمفهوم آخر وفق قاعدة انفصالية ، أو غير اقترانية . كالقاعدة التي تشير إلى النمط ( إما / أو ) مثال ذلك : مفهوم الكائن الحي الذي يشير إما إلى إنسان ، أو حيوان أ أو نبات .

طرق تدريس المفاهيم

        تختلف الأساليب والمواد التي يستخدمها المعلمون في تدريس المفاهيم داخل حجرة الدراسة من معلم لآخر .

بل تختلف عند المدرس نفسه عندما يقوم بتدريس مفهومين مختلفين .

 من أشهر هذه الطرق التي وضعها التربويون العرب :

1 ـ  الطريقة الاستقبالية أو الاستنتاجية : في هذه الطريقة يعرض المعلم المثيرات على

التلميذ واحدا تلو الآخر ، بعد إعلامه بقاعدة المفهوم ، ويحاول التلميذ تصنيف كل مثير لدى عرضه في الفئة المناسبة .

2 ـ  الطرقية الاختيارية أو الاستقرائية  الاستكشافية : وفيها يعرض المعلم جميع المثيرات دفعة واحدة ، ويقوم التلميذ باختيار المثير المناسب ، ووضعه في الفئة المناسبة، ويتلقى تغذية راجعة بعد كل عملية اختيار .

وهناك طرق أخرى وضعاها بعض التربويين الأجانب :

1 ـ الطريقة الاستكشافية .         

2 ـ الطريقة الاستقرائية للمفاهيم المادية .

3 ـ الطريقة الاستنتاجية للمفاهيم المجردة .

تدريس مفهوم نائب الفاعل على طريقة جانييه الاستقرائية

خطوات الإعداد :

1 ـ اسم الموضوع : نائب الفاعل  . الصف : الخامس الابتدائي .

2 ـ الأهداف السلوكية :

1 ـ أن يحدد التلميذ الصفات المميزة لمفهوم نائب الفاعل .

2 ـ أن يميز نائب الفاعل في الجمل التالية عن غيره من الأسماء المرفوعة الأخرى .

3 ـ أن يختار الجمل التي تحتوي على نائب الفاعل من بين الجمل الأخرى التي لا تحتوي عليه .

4 ـ أن يبرر سبب اختياره للجملة التي تحتوي على نائب الفاعل ، والجملة التي لا تحتوي عليه .

5 ـ أن يعطي ثلاثة أمثلة جديدة على نائب الفاعل أن يصوغ تعريفا لنائب الفاعل .

3 ـ الأنشطة والوسائل والمواد :

أ ـ  تقديم نص مكتوب يتضمن أمثلة موجبة على نائب الفاعل .

ب ــ  تقديم مجموعة من الأمثلة واللا أمثلة المكتوبة للمقارنة .

4 ـ طريقة عرض المفهوم  :

أ ـ  يعرض المعلم نصا مكتوبا على مفهوم نائب الفاعل ، بعد وضع كل نائب فاعل بين  قوسين .

النص

         وما هي إلا دقائقُ حتى سُمِعَ ( صفيرٌ ) طويلٌ ، وشُوهِدَتْ ( الأنوارُ ) الدوارةُ . إنها سياراتُ الإطفاءِ الحمراءِ قد أقبلت لإطفاءِ الحريقِ . وعلى الفورِ اندفعَ منها رجالٌ أشداءٌ يرتدون ثيابًا خاصةً ، فأُنزِلت ( السلالمُ ) من السياراتِ ، وفُتِحَت ( خراطيمُ ) المياهِ ، ولم يمضِ وقتٌ طويلٌ حتى أُخمِدت ( النيران ) .

ب ـ يقرأ المعلم النص ، والتلاميذ يستمعون إليه ، وبعد الانتهاء من القراءة يشير المعلم إلى الأسماء التي بين القوسين ، ويخبر التلاميذ بأنها نائب فاعل ، ويتأكد المعلم من أن التلاميذ يلفظون اسم المفهوم لفظا صحيحا . وذلك بسؤالهم عن كل اسم بين القوسين بالقول مثلا : ماذا نطلق على هذا الاسم ؟ ( يشير المعلم إلى الاسم الأول مما بين القوسين ، فيستجيب التلاميذ بالقول :

( نائب فاعل ) . تم يكرر المعلم هذا السؤال مع الأسماء الأخرى التي بين القوسين ، مع تقديم التعزيز المناسب . ثم يكتب اسم المفهوم ( نائب فاعل ) على اللوحة الطباشيرية ، وبذلك يتم اكتساب التلاميذ لاسم المفهوم عن طريق تعلم الارتباط بين المثير والاستجابة .

ج ـ  يطلب المعلم من التلاميذ تأمل نائب الفاعل ، والفعل الذي يسبقه في جمل النص ، تم يوجه لهم الأسئلة ذات العلاقة بالصفات المميزة لنائب الفاعل . كأن يوجه مثلا الأسئلة الآتية :

ما نوع الجمل التي تشتمل على نائب الفاعل ؟ وما نوع الفعل الذي يسبقه ؟ وهل تشتمل هذه الجمل على مفعول به ؟

وماذا حل محل الفاعل المحذوف ؟ ولماذا سمي بنائب فاعل ؟ وماذا أصبحت حركة نائب الفاعل ؟

وفي كل جواب عن سؤال يقدم المعلم التعزيز المناسب .

د ـ يعرض المعلم مجموعة من الأمثلة واللاأمثلة على مفهوم نائب الفاعل بحيث يتم عرضها في وقت متزامن ، وبصورة أزواج متقابلة ، وعند عرضها يخبر المعلم التلاميذ عن المثال بأنه مثال ، وعن اللامثال بأنه لا مثال على المفهوم دون أن يقدم لهم التبرير . وبذلك يتم تعلم التمييز المتعدد من خلال مقارنة الأمثلة واللاأمثلة ، كما يتم تعلم التصنيف الذي يعني اكتساب المفهوم .

          1 ــ  عرض الأمثلة واللا أمثلة على مفهوم نائب الفاعل :

    الأمثـلة   :                                   اللاأمثـلة

1 ـ  كُسِرَ الزجاجُ .                  1 ـ  كَسَرَ الولدُ الزجاجَ .        

2 ـ  يُرفَعُ العلمُ  .                    2 ـ يرفعُ الجنديُ العلمَ .

3 ـ  شُدَّ  الحبلُ .                    3 ـ شَدَ اللاعبون الحبلَ .

4 ـ ضُرِبَتْ الكرةُ                     4 ـ ضَرَبَ اللاعبُ الكرةَ .

5 ـ يُقالُ الحقُّ .                      5 ـ يقولُ الشاهدُ الحقَّ .     

        يلاحظ من العرض السابق أن كل جملة من الجمل التي في الجانب الأيمن هي جملة مبنية للمجهول ، ومثال على نائب الفاعل ، وأن كل اسم  من الأسماء التي اشتملت عليها هذه الجمل

وهو :  الزجاج ، والعلم ، والحبل ، والكرة ، والحق . كل منها نائب فاعل .

وأن كل جملة من الجمل التي في الجانب الأيسر هي جملة مبنية للمعلوم ، وهي ليست مثالا على نائب الفاعل ، وأن كلا من الأسماء التالية وهي : الزجاج ، والعلم ، والحبل ، والكرة ، والحق . ليست نائبة عن الفاعل ، بل كل منها جاء مفعولا به .

2 ـ  يطلب المعلم من التلاميذ تحديد الصفات المميزة للمفهوم بكتابتها على الورق .

3 ـ يكلف المعلم بعض التلاميذ المتطوعين بقراءة الصفات التي حددوها .

4 ـ يطلب المعلم من التلاميذ تعيين الجمل التي تشتمل على نائب فاعل ، مع الإشارة إلى نائب الفاعل في كل جملة مختارة مما يلي وتقديم التبرير على ذلك  . والجمل هي :

الجمل المختارة

1 ـ  يلعبُ الأولادُ في الحديقةِ .

2 ـ  كُوفِيء المجتهدُ .

3 ـ { قُتِلَ أصحابُ الأخدود } .

4 ـ  يسعفُ الطبيبُ المريضَ .

5 ـ  أُكلَ الطعامُ .

6 ـ سافرَ أبي إلى مكة .

7 ـ  يقرأُ التلميذُ الدرسَ .

8 ـ يُعاقبُ المهملُ على إهماله .

5 ـ  يطلب المعلم من التلاميذ صياغة تعريف لنائب الفاعل . 

• فى إطار تطوير منظومة التقويم التربوى كأحد محاور تطوير التعليم ما قبل الجامعى تصدر وزارة التربية والتعليم دليل التقويم التربوى الشامل (من الصف الأول إلى الصف الثالث الإبتدائى).
• وتعتمد نظرة هذه المنظومة على إطار فكرى معاصر يتعامل مع المتعلم من خلال رؤية شاملة متكاملة، فتساعده على اكتشاف جوانب القوة وتنميتها والبرهنة على قدراته فى أداء مهام معينة، وإثبات ذاته، وإتاحة الفرصة لكى ينتج ويبدع.
• وكذلك يساعد هذا التوجه إلى تشخيص جوانب الضعف وتفعيل برامج علاجها أولا بأول مع كل خطوة من خطوات عمليتى التعليم والتعلم لتحقيق النمو الشامل.

3  

• ومنظومة التقويم الشامل ليست غاية فى ذاتها بقدر ما هى وسيلة لتحقيق غايات عديدة، من أهمها تحسين العملية التعليمية،  وتحقيق جودتها، حيث تنقل المتعلم من إطار التعليم التقليدى المعتمد على الحفظ والتلقين إلى التقويم الذى يحقق قدرا كبيرا من التعلم الإيجابى النشط.
• إذ يشمل المفهوم الحديث للتقويم إلى جانب الامتحانات والاختبارات قياس كل جوانب شخصية المتعلم، بما يسهم فى تقديمه للمجتمع إنسانا متوازنا قادرا على التعامل مع متطلبات المجتمع بكفاءة عالية، متمكنا من مواجهة التحديات والمشكلات ببصيرة نافذة.
• ومن ثم يتطلب الأمر تضافر كل الجهود، من المجتمع والمدرسة والأسرة للعمل معا بروح الفريق لتهيئة المناخ المناسب لإنجاح المنظومة وتحقيق أهدافها المنشودة.

4  

مقدمــــــة  

• تؤكد الاتجاهات التربوية المعاصرة الحاجة إلي نظام تعليمي تتحقق فيه الجودة الشاملة فتتميز عملياته وتبدع مخرجاته، لذلك كان من الضروري النظر وإعادة النظر بصورة مستمرة في أساليب وأدوات التقويم التربوي وتطويرها، بحيث:
  • تحقق شروط التقويم الجيد الذي يتسم بالاستمرارية والشمول،
  • وتتناسب مع متطلبات التطور المستمر للمجتمعات وبناء الإنسان المبدع الواعي والمدرك لمشكلات مجتمعه وحاجاته ومتطلبات نموه وتقدمه.
• وهذا يستلزم اشتراك وتعاون كافة المشاركين في العمل التربوي وزيادة الترابط بين النظام التعليمي والمجتمع.

5  

• وقد أظهرت مؤشرات نتائج عمليات التجريب الأولى التي تمت لمشروع التقويم الشامل فى المدارس الابتدائية إيجابيات متعددة للمشروع، منها تأثيره الواضح في تحسين العملية التعليمية. وكذلك وجود بعض السلبيات التى أشار إليها المعلمون وأولياء الأمور.
• وبناء عليه فقد تقرر تعميم تطبيق التقويم الشامل بعد إعادة صياغته وتطويره بدءا من العام الدراسي 2005/2006 في جميع المدارس الابتدائية على مستوى الجمهورية في الصفوف من الأول إلى الثالث الابتدائي.

6  

• وقد كان للمعلمين وأولياء الأمور وجميع العاملين في العملية التعليمية دور أساسي في نجاح التطبيق التجريبي للمشروع، وأسهمت آراؤهم ومقترحاتهم في تطوير هذا الدليل – الذى بين أيدينا - بما يحقق أهداف المشروع ويتناسب مع متطلبات تطوير التعليم.
• وفيما يلي عرض لدليل التقويم التربوى الشامل لمرحلة التعليم الأساسى للصفوف من الأول إلى الثالث الابتدائى ليكون مرشدا لجميع الأطراف المعنية بالعملية التعليمية في تنفيذ إجراءات ذلك النوع من التقويم.
• والمأمول أن يتم تطبيق التقويم على أكمل وجه وأن يشارك كل المستفيدين والمعنيين بالتعليم من تسجيل ملاحظاتهم النابعة من التطبيق لدراستها والاستفادة منها كتغذية راجعة لتطوير التقويم التربوى الشامل للمساهمة فى تطوير العملية التعليمية.

7  

 
أولأ: المصطلحات والمفاهيم 

• يتضمن هذا الدليل بعض المفردات الاصطلاحية والتى تعبر عن مفاهيم نورد أهمها فيما يلى:

التقويم الشامل:

  هو نظام يقوم جميع جوانب التعلم: المعرفية والمهارية والوجدانية لدى المتعلم. 

الجانب المعرفى:

          يقصد به كل ما يتعلمه المتعلم من معارف وحقائق ومفاهيم ومعلومات، ويقاس هذا الجانب بالاختبارات التحصيلية بكافة أنواعها (تحريرية – شفهية).

8  

الجانب المهارى:

          يقصد به كل ما يتعلق بالمهارات التي تتصل بالجانب الأدائى أو العملي، مثل رسم الخرائط والصور والأشكال الهندسية– استخدام بعض الأجهزة – كتابة موضوع تعبير وغيرها ....  ويقاس هذا الجانب باستخدام اختبارات يطلق عليها اختبارات الأداء أو بطاقات الملاحظة، حيث يتم تقويم المهارة بطريقتين هما:

• تقويم الناتج النهائي للأداء الذي يقوم به المتعلم .
• تقويم الخطوات التى يؤديها المتعلم للوصول إلى الناتج النهائى.

الجانب الوجداني:

          يقصد به  كل ما يتعلق بالمشاعر والعواطف والانفعالات النفسية مثل الميول والاتجاهات والقيم. ويقاس هذا الجانب باستخدام العديد من الأدوات مثل (الملاحظة والتقارير المكتوبة عن المتعلم وتحليل أعماله).

9  

ملف إنجاز المتعلم:

          هو تجميع هادف ومنظم لأعمال المتعلم وإنجازاته في مجال دراسي معين، خلال فترة زمنية محددة ، بغرض تقويم أدائه.   

أعمال المتعلم:  

          هو كل ما يقوم به المتعلم من تكليفات وأعمال تحريرية وأداءات مختلفة أثناء الحصة وخارجها، وكذلك إنتاج المتعلم وإسهاماته في الأنشطة والمشروعات الفردية والجماعية في المجالات الدراسية المختلفة .......الخ.

10  

الأنشطة اللاصفية :

          هي أنشطة حرة (خارج المقررات الدراسية) يشارك فيها المتعلم من خلال جماعات النشاط مثل الصحافة والإذاعة والرحلات والتمثيل والكمبيوتر  وغيرها من مجالات الهوايات المختلفة فى المدرسة.   

المهارات الحياتية :

          هى المهارات التي تساعد المتعلم على ممارسة الحياة اليومية والتعامل بشكل فعال مع بيئته. 

مهارات التفكير :

          توظيف المتعلم لقدراته العقلية المختلفة فيما يتعلق بالنقد والإبداع وغيرها لحل المشكلات واتخاذ القرار.

11  

ثانيا: الفلسفة والأهداف  
 

• تهدف منظومة التقويم التربوى الشامل إلى تطوير نظام تقويم المتعلم بمرحلة التعليم الأساسي كأحد المداخل الرئيسة لتحقيق الجودة الشاملة فى العملية التعليمية.

• وهذه المنظومة تنظر إلى المتعلم نظرة شاملة متكاملة لا تهمل أي جانب من جوانب شخصيته؛ لكي يكون إنسانا سويا متوازنا قادرا على التعامل بكفاءة مع التحديات والمشكلات التي تفرضها الحياة المعاصرة.

12  

• ويتناول نظام التقويم التربوى الشامل الجوانب المعرفية  والوجدانية والمهارية بما يكفل بناء الشخصية المتكاملة للمتعلم والتي تجعله قادراً علي التفكير الخلاق، ويدفع به إلى العمل المبدع، ويكسبه قدرة ومرونة على مواجهة المشكلات واختيار أنسب السبل لحلها، كما يجعله مهيئا للتعامل مع عالم جديد سريع التغير والتطور.
• وإذا كانت الوزارة تؤمن أن التقويم هو المدخل الحقيقى لإصلاح التعليم، فلا ينبغى أن تقف عمليات التطوير عند التقويم فحسب ولكن يجب أن تغطى كافة جوانب العملية التعليمية من مناهج واستراتيجيات تدريس وإدارة مدرسية وأنشطة تربوية وغيرها.

13  

ويمكن صياغة أهداف التقويم التربوى الشامل فى النقاط التالية: 

• إعادة الدور التربوى للمدرسة المصرية الذى يكمن فى تفعيل عمليات التعلم النشط بما يحقق التفاعل بين المعلم والمتعلم وجعلها بيئة جاذبة للمتعلمين. 
• تطوير دور المعلم من مجرد الناقل الوحيد للمعلومات إلى كونه ميسرا لبيئة التعلم ومصمما للمواقف التعليمية.
• تنمية القيم والاتجاهات الإيجابية لدى المتعلم وإشعاره أن كل ما يتم فى العملية التعليمية هو من أجله.
• تفعيل ديمقراطية التعليم وتعليم الديمقراطية فى المؤسسة التعليمية.

14  

• تفعيل دور المدرسة كمؤسسة مجتمعية تحقيقا للتكامل بين المدرسة والمجتمع.
• اكتشاف ورعاية وتشجيع المواهب.
• إزالة رهبة الامتحانات وعدم التقيد بنظام الفرصة الواحدة وإتاحة فرص متعددة للتقويم بما يدعم عملية التقويم الذاتى.
• نشر ثقافة التقييم الذاتى لدى أفراد المؤسسة التعليمية.
• تشخيص وعلاج جوانب الضعف، ودعم جوانب القوة بما يحقق تحسينا مستمرا للأداء.

15  

ثالثا: أسس التقويم التربوى الشامل 

• التقويم نشاط يرافق عمليتى التعليم والتعلم فى جميع مراحلها.

• التقويم يرتبط بشئون الحياة الفعلية وبواقع ما يمارسه المتعلم فى حياته اليومية حيث تكون المشكلات والمهام والأعمال المطروحة للتنفيذ واقعية وذات أهمية تربوية.

• تركيز عملية التقويم على جميع جوانب نمو المتعلم  وبذلك يمكن التعرف على قدرات المتعلم فى البحث عن المعرفة والملكات النقدية والفكر المستقل.

16  

• سير عملية التقويم وفق قوائم التشخيص وملف الإنجاز وما وصل إليه المتعلم من إنجاز مع تحديد نقاط القوة والضعف فى كل إنجاز وبذلك يحدث تفاعل مستمر بين المتعلم والمعلم.

• التقويم عملية إنتاجية تشاركية بين المعلم والمتعلم وأولياء الأمور.

• التأكيد على مبدأ المساندة المستمرة الدائمة والعاجلة والاهتمام بالمتفوقين والمتميزين وإعطاء أهمية ورعاية لذوى الاحتياجات الخاصة.

17  

رابعا:الوسائل الرئيسة للتقويم التربوى الشامل 

يهتم هذا الدليل بالوسائل الآتية لتقويم أداء المتعلم تقويما شاملا:

1- ملف إنجاز المتعلم ( بورتفوليو / Portfolio  ): 

    كما سبق القول يقصد به التجميع الهادف المنظم لما يقوم به المتعلم من أعمال تحت إشراف المعلمين سواء داخل المدرسة أو خارجها، ليقدم صورة واقعية ومتكاملة عن أدائه طوال العام الدراسي، ويشتمل على: 

أ- الأعمال التحريرية (15% من الدرجة الكلية):

          وهى اختبارات تحريرية متنوعة، تحفظ أوراقها فى ملف الإنجاز بحد أدنى (3) اختبارات فى الفصل الدراسى على أن تحتسب أعلى درجة لهذه الاختبارات، ويمكن الرصد كما فى جدول (1).

18  

جدول (1): تقييم الأعمال التحريرية 
 
الفصل...... العام الدراسى 200/ 200 
     اسم المتعلم ....             الصف ...                المادة.... 

أفضل درجة:                                         توقيع المعلم: 

3 

2 

1 

المعلم  

ولى الأمر  

م 

التاريخ  

امتحان تحريرى 

الدرجة  

المستوى  

ملاحظات وتعليقات

19  

ب- الأداءات الشفهية والمناقشات الصفية (15% من الدرجة الكلية): 

• هى أحد أساليب التقويم للجانبين المهارى والوجدانى وتتضمن المناقشات داخل الفصل، والتفاعل بين المتعلم والمعلم والعروض العملية أو المشروعات ..... إلخ.

• ويتم تقييم المتعلم من خلال (6) أداءات فى الفصل الدراسى الواحد وتحتسب له أعلى درجة، وعلى سبيل الاسترشاد يمكن استخدام الجدول التالى فى الرصد:

20  

جدول (2):  تقييم الأداءات الشفهية والمناقشات الصفية 
 
الفصل....... للعام الدراسى 200   /   200 
اسم المتعلم ...              الصف .....                 المادة .... 

أفضل درجة:                                     توقيع المعلم: 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

المعلم  

ولى الأمر 

م 

التاريخ  

أداء شفهى أو عرض عملى 

الدرجة  

المستوى  

ملاحظات وتعليقات

21  

جـ - الأنشطة المصاحبة للمادة  (15% من الدرجة الكلية):

• هى مجموعة من الأنشطة والتكليفات والمهام المتنوعة التى ترتبط بالمادة وتتطلب من المتعلم تطبيق ما يتعلمه فى مواقف حياتية مختلفة ترتبط باهتماماته وميوله،
• وتلك الأنشطة يمكن أن يمارسها المتعلم بمفرده أو بالمشاركة مع زملائه مثل:
  • إعداد بحث مختصر،
  • تجميع ألبوم صور،
  • إعداد وسيلة تعليمية،
  • تجميع بعض مكونات البيئة التى تخدم موضوع الدرس وغير ذلك.
• على أن تحتسب أعلى درجة بعد تقييم عدد من الأنشطة (حوالى 3 فى الفصل الدراسى) لكل متعلم كما فى جدول (3).

22  

جدول (3):  تقييم الأنشطة المصاحبة للمادة 
 
الفصل..... العام الدراسى 200 /  200 
اسم المتعلم .....        الصف .....       المادة ...... 

أفضل درجة:                                    توقيع المعلم: 

3 

2 

1 

المعلم  

ولى الأمر 

م 

التاريخ  

النشاط  

الدرجة  

المستوى  

ملاحظات وتعليقات

23  

د- السلـوك (5% من الدرجة الكلية): 

• يكتب تقرير وتقدير (جدول 4) عن سلوك المتعلم داخل الفصل وخارجه ومدى توافقه النفسى والاجتماعى ومدى التزامه بالنظم المدرسية، وعلاقته مع زملائه، ومحافظته على أدواته وكتبه المدرسية، على أن يشترك معلم الفصل مع الاخصائى الاجتماعى فى تقييم المتعلم مرة واحدة فى نهاية الفصل الدراسى،

• وعناصر التقويم تشمل الالتزام بمواعيد الحضور والمظهر العام وإحضار الكتب والأدوات، واحترام الطالب لطابور الصباح وتحية العلم ومحافظتة على أثاث المدرسة ومرافقها والاهتمام بأداء واجباته المدرسية والالتزام بتعليمات معلميه وبآداب الحوار والتعاون والمشاركة مع زملائه واحترام خصوصياتهم وأن يبعد عن إحضار أية أدوات غير أخلاقية أو أية مواد ينتج عنها أضرار للمجتمع المدرسي أو أى سلوك سلبي يؤثر على سمعته ومدرسته.

24  

جدول (4):  تقييم السلـوك 
 
الفصل..... العام الدراسى 200 /    200 
اسم المتعلم .....   الصف .......       المادة ..... 

توقيع المعلم:               توقيع الأخصائى الاجتماعى: 
 
 
 
 
 

المعلم  

ولى الأمر 

التاريخ  

الدرجة  

المستوى  

ملاحظات وتعليقات

25  

2- اختبارات نهاية الفصل الدراسى (50% من الدرجة الكلية):

-  تجرى اختبارات موحدة فى نهاية الفصل الدراسى الثانى على مستوى المدرسة للصف الأول الإبتدائى.

-  تجرى اختبارات موحدة فى نهاية كل فصل دراسى على مستوى المدرسة للصف الثانى الابتدائى.

- تجرى اختبارات موحدة فى نهاية كل فصل دراسى على مستوى الإدارة للصف الثالث الابتدائى.

26  

3- الأنشطة اللاصفية :

• تمثل الأنشطة اللاصفية عنصراً رئيساً للتقويم الشامل للمتعلم.
• تشمل مشاركة المتعلم مع أقرانه فى إحدى الجماعات التى يرغبها ليمارس من خلالها نشاطه.
• ومن أمثلة جماعات النشاط المدرسية جماعة الإذاعة وجماعة الصحافة وجماعة الخطابة والمناظرات وجماعة المكتبة وجماعة الكشافة والجماعة العلمية وجماعة الموسيقى وجماعة التمثيل وجماعة الهلال الأحمر وجماعة الكمبيوتر وجماعة الرحلات والخدمة العامة، أو أية جماعات أخرى.

27  

• يقوم المشرف على الأنشطة اللاصفية بشرح مهام وأنشطة الجماعات المختلفة حتى يتسنى للمتعلم أن يختار ما يرغبه ليتماشى مع ميوله وقدراته حتى يمكن اكتشاف المواهب ورعايتها.
• يمكن للمتعلم أن يختار نشاطه فى بداية كل فصل دراسى.
• يتم تقويم أداءات الأنشطة اللاصفية وجماعات النشاط بواسطة الأخصائى الإجتماعى والمشرف على النشاط.

-  يمكن رصد جميع الأنشطة الخاصة بالمتعلم خلال الفصل الدراسى فى الجدول التالى:

28  

جدول (5):  تقييم الأنشطة اللاصفية 
 
الفصل .... العام الدراسى 200 /  200 
اسم المتعلم ...                            الصف .......... 

                                      توقيع المشرف على النشاط :  

أفضل درجة:                       توقيع الاخصائى الاجتماعى: 

5 

4 

3 

2 

1 

المعلم  

ولى الأمر 

م 

التاريخ  

النشاط اللاصفى 

الدرجة  

المستوى  

ملاحظات وتعليقات

29  

جدول رقم (6): الوزن النسبى لمهام التعلم 

الإجمالى الكلى 

50% 

50% 

100% 

ثانيا: اختبارات نهاية الفصل الدراسى 

25 % 

25 % 

50% 

إجمالى ملف الإنجاز 

25 % 

25 % 

50% 

السلوك  

2.5 % 

2.5 % 

5 % 

جـ- الأنشطة المصاحبة للمادة 

7.5 % 

7.5 % 

15% 

ب- الأداءات الشفهية والمناقشات الصفية 

7.5 % 

7.5 % 

15% 

أ- الأعمال التحريرية 

7.5 % 

7.5 % 

15% 

أولا : ملف الإنجاز*: 

نسبة % 

نسبة % 

نسبة % 

فصل دراسى أول 

فصل دراسى ثان 

آخر العام 
 
 

نوع التقييم 

النسبة المئوية ( % ) لكل مهمة 

* المواظبة والحضور تؤثر فى درجات ملف الإنجاز وفقا للضوابط الحاكمة لذلك  جدول (11). 

خامسا:  الــوزن النسبى لمهام التعلم

• وتلخيصا لكل ما سبق فإنه يمكن عرض الوزن النسبى لمهام التعلم على النحو الوارد بجدول (6).

30  

• في نهاية كل فصل دراسي تحتسب الدرجة لكل مكون من مكونات ملف الإنجاز بحساب أعلى  الدرجات التي حصل عليها المتعلم في مجمل أعماله التي تندرج تحت هذا المكون.

• وتوضح الجداول (7 – 8 – 9) توزيع درجات المواد الدراسية المختلفة للصفوف الثلاثة الأولى من التعليم الابتدائي وفقا للنسب المحددة.

31  

جدول (7):  توزيع درجات المواد المختلفة للصف الأول الابتدائى 
 

المجموع الكلى 
 
 

الأنشطة التربوية والمهارات العملية 

مدارس اللغات الخاصة والتجريبية 

320 

المدارس الرسمية 

280 

الأنشطة اللاصفيـــة 

20  

المكتبــــــــة  

20 

النشاط العملى 

10  

النشاط العلمى 

10  

النشاط الفنى 

10  

النشاط الموسيقى 

10  

النشاط الرياضى 

10  
 
 
 

تقوم

على

مدار العام 

اللغة الأجنبية

بمدارس اللغات الخاصة والمدارس التجريبية الرسمية 

40  

10  

10  

10  

10  

الحاسب الآلي 

20  

10  

10  

- 

- 

يقوم على مدار العام 

الخط العربى 

20  

5 

5 

- 

10 

اللغة الأجنبية (إنجليزى / فرنسى) 

50 

12.5 

12.5 

12.5 

12.5 

شفهى 

الرياضيات  

50 

12.5 

12.5 

12.5 

12.5 

اللغة العربية 

50 

12.5 

12.5 

12.5 

12.5 

التربية الدينية  

50 

12.5 

12.5 

12.5 

12.5 

شفهى  

فصل دراسي أول 

فصل دراسى ثانى 

فصل دراسي أول 

فصل دراسى ثانى 
 

المــــادة 

الدرجة الكلية 

ملف الإنجاز 

اختبار نهاية الفصل الدراسى 
 

ملاحظات

32  

جدول (8): توزيع درجات المواد المختلفة للصف الثانى الابتدائى 

مدارس اللغات الخاصة والتجريبية 

320 
 

المجموع الكلى 

المدارس الرسمية 

280 

الأنشطة اللاصفية 

20 

المكتبة 

20 

النشاط العملى 

10 

النشاط العلمى 

10 

النشاط الفنى 

10 

النشاط الموسيقى 

10 
 

الأنشطة التربوية والمهارات العملية 

النشاط الرياضى 

10 

تقوم على مدار العام  

اللغة الأجنبية بمدارس اللغات الخاصة والمدارس التجريبية الرسمية (مستوى رفيع )  

40 

10 

10  

10 

10 

الحاسب الآلي 

20 

10 

10 

- 

- 

يقوم على مدار العام 

الخط العربى 

20 

5 

5 

5 

5 

اللغة الأجنبية( إنجليزى / فرنسى ) 

50 

12.5 

12.5 

12.5 

12.5 

الفصل الدراسى الأول شفوى 

الرياضيات 

50 

12.5 

12.5 

12.5 

12.5 

اللغة العربية 

50  

12.5 

12.5 

12.5 

12.5 

التربية الدينية  

50 

12.5 

12.5 

12.5 

12.5 

فصل دراسي أول  

فصل دراسى ثانى  

فصل دراسي أول  

فصل دراسى ثانى  
 

المادة 

الدرجة الكلية  

ملف الإنجاز  

اختبار نهاية الفصل الدراسى  
 

ملاحظات

33  

جدول رقم (9): توزيع درجات المواد المختلفة للصف الثالث الابتدائى 

مدارس اللغات الخاصة والتجريبية 

320 
 

المجموع الكلى 

المدارس الرسمية 

280 

الأنشطة اللاصفية 

20 

المكتبة 

20 

النشاط العملى 

10 

النشاط العلمى 

10 

النشاط الفنى 

10 

النشاط الموسيقى 

10 
 

الأنشطة التربوية والمهارات العملية 

النشاط الرياضى 

10 

تقوم على مدار العام  

اللغة الأجنبية بمدارس اللغات الخاصة والمدارس التجريبية الرسمية (مستوى رفيع )  

40 

10 

10  

10 

10 

الحاسب الآلي 

20 

5

(3 نظرى

2 عملى) 

5

(3 نظرى

2 عملى) 

5

(3 نظرى

2 عملى) 

5

(3 نظرى

2 عملى) 

نسبة النظرى إلى العملى

3   :  2 

الخط العربى 

20 

5 

5 

5 

5 

اللغة الأجنبية( إنجليزى / فرنسى ) 

50 

12.5 

12.5 

12.5 

12.5 

الرياضيات 

50 

12.5 

12.5 

12.5 

12.5 

اللغة العربية 

50  

12.5 

12.5 

12.5 

12.5 

التربية الدينية  

50 

12.5 

12.5 

12.5 

12.5 

فصل أول  

فصل ثانى  

فصل أول  

فصل ثان  
 

المادة 

الدرجة الكلية  

ملف الإنجاز  

اختبار آخر العام  
 

ملاحظات

34  

جدول (10) : مستويات تقدير أداء المتعلم 

أقل من 50% 

دون المستوى 

برنامج علاجى 

من50%  إلى أقل من65% 

مقبــول 

رفع مستوى 

من 65% إلى أقل من 75% 

جيـــد  

رفع كفاءة 

من 75% إلى أقل من 85% 

جيـد جدا 

رعاية وتحفيز 

85% فأكثر 

ممتــاز  

رعاية وتحفيز 

النسبة المئوية للدرجة 

المستوى  

الإجراء  

سادسا: مستويات تقدير أداء المتعلم

• فى ضوء النسبة المئوية للدرجة التى يحصل عليها المتعلم فى كل مادة يتم تقدير مستواه كما فى جدول (10):

35  

سابعا: البرامج العلاجية 

    يمكن تصنيف البرامج العلاجية المقترحة ببرنامج التقويم الشامل على النحو التالى:

أ- برنامج علاجى أثناء العام الدراسى:

• إذا كان تحصيل المتعلم دون المستوى يتم عمل برنامج علاجى له ويخطر ولى الأمر مرتين فى كل فصل دراسى.

ب- برنامج علاجى عقب امتحان الفصل الدراسى الأول :

• إذا حصل المتعلم على أقل من 50% من الدرجة الكلية للمادة أو لم يحقق 30% من درجة اختبار نهاية الفصل الدراسى الأول، فإنه يكون دون المستوى ويحتاج إلى برنامج علاجى خلال الفصل الدراسى الثانى.

جـ- برنامج علاجى فى الأجازة الصيفية:

• إذا حصل المتعلم على درجة أقل من 50% من الدرجة الكلية للمادة، أو لم يحقق نسبة 30% من درجة اختبار نهاية الفصل الدراسى الثانى، فإنه يكون دون المستوى ويحتاج إلى برنامج علاجى.

36  

ثامنا: أحكام عامــــــــة 

• مادة التربية الدينية لا تضاف للمجموع وفقاً لقانون التعليم 139 لسنة 1981.

• يعقد امتحان دور ثان للمتعلمين بالصف الأول الذين لم يحققوا المستوى المطلوب، في أحد المواد التالية (التربية الدينية – اللغة العربية – اللغة الاجنبية – الرياضيات – الخط العربي – اللغة الاجنبية " مستوي رفيع ") أو فيها جميعها ثم ينقلون جميعاً إلى الصف الثانى.

• يعقد امتحان دور ثان للمتعلمين بالصفين الثاني والثالث الذين لم يحققوا المستوى المطلوب ، ويسمح للمتعلمين الراسبين في امتحان الدور الثاني بإعادة الدراسة في الصف نفسه، على أن يعقد لهم فى العام التالى امتحان من دورين ثم ينقلون إلى الصف التالي.

37  

• المتعلمون العائدون من الخارج بالمدارس المصرية يجب اتباع بشأنهم ما يلى: 

أ-   المتعلم العائد من الخارج ونسبة حضوره فى الفصل الدراسى الأول 50% فأكثر يقوم بعمل ملف الإنجاز تحت إشراف معلم الفصل وتحتسب له الدرجة كاملة على ملف الإنجاز.

ب-  المتعلم العائد بعد منتصف الفصل الدراسى الأول تحسب له درجة الفصل الدراسى الأول على الإمتحان التحريرى فقط.

ج-  المتعلم العائد من الخارج ونسبة حضوره فى الفصل الدارسى الثانى50% فأكثر يقوم بعمل ملف الإنجاز تحت إشراف معلم الفصل على أن يجرى له إمتحان تكميلي للفصل الدراسى الأول مع المتخلفين. 

د-  المتعلم العائد من الخارج بعد منتصف الفصل الدراسى الثانى  يجرى له إمتحان تكميلى للفصل الدراسى الأول مع المتخلفين وتحسب له الدرجة على الامتحانيين التحريريين (الفصل الدراسى الأول، الفصل الدراسى الثانى).

هـ  المتعلم العائد بعد امتحانات الدور الأول يؤدى الامتحان مع متعلمى الدور الثانى وتحسب له الدرجة على الامتحان التحريرى.

38  

• المواظبة وحساب مدد الغياب يتم تحديدها طبقا للسجلات اليومية للحضور والغياب، ويقوم بها المسئول عن حصر الغياب اليومي بالمدرسة. ويمكن تلخيص الضوابط الحاكمة لتغيب المتعلم عن المدرسة والذى لم يحصل على درجات ملف الانجاز (50%) كما يلى:

(1) إذا كان غياب المتعلم بعذر تقبله إدارة المدرسة :-

أ : غياب طول الفصل الدراسى تحتسب له الدرجة الكلية على درجة الامتحان النهائي.

ب : إذا تغيب فترة محدودة من الفصل الدراسى تحتسب له درجات ملف الإنجاز والمواظبة كاملة على الفترة التى حضرها. 

(2) أما إذا كان الغياب بدون عذر مقبول فيتبع فى شأن غيابه الضوابط التالية:

39  

جدول (11):  الضوابط الخاصة للغياب بدون عذر 

من 90 يوم فأكثر 

تخصم الدرجة كاملة 

من 75 يوم الى اقل من 90 يوم 

يخصم 50% من الدرجة 

من 60 يوم الى اقل من 75 يوم 

يخصم 40% من الدرجة 

من 45 يوم الى اقل من 60 يوم 

يخصم 30% من الدرجة 

من 30 يوم الى اقل من 45 يوم 

يخصم 20% من الدرجة 

من 15 يوم الى اقل من 30 يوم 

يخصم 10% من الدرجة 

أقل من 15 يوم 

لا تخصم أية درجات 

مدة الغياب فى الفصل الدراسى

(بدون عذر) 

النسبة المئوية للخصم

من درجات ملف الإنجاز 50%

40  

تاسعا: توزيع الأدوار والمسئوليات والواجبات  

1. دور المتعلـم :

• (يمكن للمتعلم الاستعانة بتوجيهات معلمه وولى أمره في ذلك).
• يؤدى مهام التعلم  التي يطلبها منه المعلم وفقاً لقائمة التكليفات السابق تحديدها.
• يختار الأنشطة أو المشروعات أو الأعمال التي تدل على إنجازه للتكليفات المتفق عليها في بداية العام الدراسي.
• يدون تاريخ الإنجاز على كل عمل يتضمنه الملف.
• يرتب محتويات ملف الإنجاز وكتابة التعليقات الخاصة بكل مادة أو نشاط بمساعدة المعلم وولي الأمر.

41  

2. دور المعلـم

• للمعلم دور أساسي في التقويم الشامل لأداء المتعلم ، من خلال إعداد الأدوات اللازمة لتقويم الجوانب المعرفية والمهارية والوجدانية التي يسعى لتنميتها لدي متعلميه، وله دور كبير فى تطوير عمليات التدريس واختيار أفضل طرق التدريس، كما أنه المسئول عن تشخيص أداء المتعلم، وتدعيم نواحي القوة ومعالجة نواحي الضعف من خلال تنفيذ بعض البرامج العلاجية اللازمة، ودور المعلم يمكن أن يتمثل فيما يأتى:-

42  

• يشرح نظام التقويم الشامل للمتعلم مع إعلام ولى الأمر بذلك.
• يعطى المتعلم فكرة عن الأنشطة والمشروعات والأعمال - سواء الأساسى أو الاختياري- والتي يمكن من خلالها إنجاز مهام التعلم الأساسية المتفق عليها.
• يعلن الأنشطة المصاحبة للمادة الدراسية وإعداد خطة واضحة تتضمن اشتراك المتعلم فى 3 أنشطة على الأقل وتقييمها وحساب أعلى درجة.
• يناقش المتعلم حول كيفية اختيار الأعمال التي يضمها ملف الإنجاز ويوضح له كيفية تنظيمها.
• يحث المتعلم علي المحافظة علي الملف ، لأنه يمثل محوراً أساسياً لتقويم أدائه، مع العمل على توفير مكان مناسب وآمن لحفظ الملفات في الفصل، خاصة في بدايات التجربة.

43  

• يوعى المتعلم بمن يحق لهم الاطلاع علي ملف الإنجاز بعد التنبيه عليه مسبقا، ليكون مهيئا لعرض أعماله في أفضل صورة ممكنة.
• يلتقى بكل متعلم خلال الفصل الدراسي ( مرتان علي الأقل ) وذلك لمناقشته في محتويات ملفه؛ للتعرف علي ما تم تحقيقه من أهداف وتقديم التوجيهات التشجيعية له.
• يقدم المساعدات الممكنة للمتعلم في بداية إنشاء ملف الإنجاز.
• يتابع كراسات المتعلم والمشروعات وأية مهام أخرى وفقا لمتطلبات المادة الدراسية.
• يقيم الأعمال التحريرية والشفهية والعملية.

44  

• يسجل نتائج ملاحظة أداءات المتعلم المعرفية والمهارية والوجدانية من خلال القراءة والكتابة، والوجدانية من خلال التفاعل مع الأقران والزملاء والمجتمع المدرسى.
• يقيم سلوك المتعلم بالاشتراك مع الاخصائى الاجتماعى.
• يتعاون مع أولياء الأمور في هذا المجال.
• يشترك فى تصميم وتنفيذ البرامج العلاجية فى أثناء الدراسة وفى العطلة  الصيفية.

45  

3. دور إدارة المدرسة :

• يتمثل دور إدارة المدرسة فيما يأتى:-
  • تهيئة المناخ المناسب لنجاح نظام التقويم الشامل وذلك من خلال: تقديم المشورة- التأكيد على الموضوعية في تقويم المتعلم - التحقق من أن محتويات ملف الإنجاز مرتبطة بمهام التعلم الأساسية المتفق عليها وتخدم أهداف التعلم.
  • تقديم الدعم الفني والمادي وتذليل الصعوبات لنجاح نظام التقويم الشامل.
  • الإشراف علي عمليات التقويم وضبطها والتأكد من سلامة إجراءاتها.

46  

4. دور الموجه الفنى :

• يتمثل دور الموجه الفنى فيما يأتي:
  • يعمل على تحقيق أهداف وإجراءات نظام التقويم الشامل.
  • يشارك فى إعداد قائمة مهام التعلم الأساسية.
  • يوجه المعلمين في تنفيذ متطلبات المشروع.
  • يسهم في تنفيذ المشروع بإبداء الرأي والمقترحات.
  • يتعاون مع المدرسة من خلال ورش العمل والحالات والمعلمين بصفة مستمرة للنهوض بمستوى الأداء التعليمي.
  • يتابع أداء المعلمين فى تقييم الدارسين.

47  

5.  دور الأخصائى الاجتماعي ومشرف الأنشطة ورائد الفصل :

• المشاركة فى إعداد وتصميم النشاط بالمدرسة.
• الإشراف على التنظيمات التربوية الخاصة بمجالس الفصول.
• المشاركة فى اكتشاف الموهبة ورعايتها.
• المشاركة فى تقييم سلوك المتعلمين.
• التعاون مع إدارة المدرسة والمعلمين وأولياء الأمور فى كل ما يتعلق بالمتعلم.

48  

6.  دور ولي الأمر :

• يتمثل دور ولى الأمر فيما يأتى:-
  • يطلع على أهداف وإجراءات نظام التقويم الشامل، ويبدى رأيه واقتراحاته.
  • يشجع المتعلم على التعلم الذاتى .
  • يشجع المتعلم علي أداء الأنشطة التي تتفق مع اهتماماته واستعداداته، في إطار التكليفات المتفق عليها.
  • يتعاون مع المدرسة والمعلم لمتابعة المتعلم بصفة مستمرة، والنهوض بمستوي أدائه، على أن تتخذ إدارة المدرسة من الإجراءات ما ييسر له، ويشجعه على هذا العمل.

49  

عاشرا: إعداد ملف إنجاز المتعلم 

• يقوم المتعلم تحت إشراف المعلم بإعداد ملف واحد لكل سنة دراسية، ويتضمن هذا الملف إنجاز العناصر الرئيسة الآتية :

1- صفحة الغلاف :وتشمل على البيانات التالية: 

وزارة التربية والتعليم

اسم المديرية: ........................

اسم الإدارة: ........................

اسم المتعلم: ........................

الصف:  ........................

الفصل:  ........................

اسم معلم الفصل:  ....................... 

• ويمكن وضع رسم أو تصميم مناسب يفضله المتعلم علي الغلاف الخارجي .

صورة شخصية للمتعلم

50  

تعريف بملف إنجاز المتعلم :

• يعد المتعلم فكرة عن نفسه واهتماماته وكذلك عن ملفه توضع بعد صفحة الغلاف.
• مثال يمكن الاسترشاد به:
  • أنا اسمي ......... وفي الصف .....، أحب ...... أرجو أن تعجبكم الأعمال التي يتضمنها ملفي.

فهرس الملف: 

• يسجل المتعلم بمعاونة المعلم أو ولي الأمر بطريقة منتظمة مكونات ملفه بنفسه ويرتبها بما يتناسب مع المحاور الرئيسة التي تتضمن الآتي :-
  • صفحة الغلاف.  - تعريف المتعلم بنفسه.
  • مهام التعلم الأساسية. - مهام التعلم الاختيارية.
  • نتائج الاختبارات.  - أفضل الأعمال التي أداها المتعلم.
  • أخــرى0

51  

قائمة بمهام التعلم الأساسية والاختيارية:

• الأساسية: يتفق عليها المعلم الأول والمعلم ، لكل صف في بداية العام الدراسي تحت إشراف الموجه.
• الاختيارية : يقترح المعلم مجموعة من التكليفات يمكن للمتعلم الاختيار من بينها وفق ميوله واهتماماته ، وقدراته.

نتائج الأعمال التحريرية والشفهية :

• وتشمل نتائج بعض الأعمال الدورية التحريرية والشفهية.

52  

6- نتائج تعليقات أداء المتعلم:

أ- تعليقات المعلم التى تبين تدرج نمو المهارات الأساسية (القراءة والكتابة والرياضيات والكمبيوتر) والمهارات العقلية والعملية لدي المتعلم.

ب - نتائج تعليق تطور الجوانب الوجدانية والمهارية لدي المتعلم وذلك من خلال:

-  مختصر لسلوك المتعلم الذى يكشف عن اتجاهاته وقيمه وذلك من خلال تعامله مع أقرانه ومعلميه 0

جـ-  أفضل الأعمال التحريرية للمتعلم كل شهر مثل:

•   الإملاء والخط والتعبير.
•   تلخيص بعض الموضوعات (لتلاميذ الصف الثالث الابتدائي).
•   عينة من إجابات المتعلم عن بعض مسائل وأسئلة المواد المختلفة.
•   كراسات المتعلم.

• لا يشترط وضع جميع الأعمال التحريرية (مثل كراسات المتعلم ) في الملف، ويمكن أن ينوه المتعلم عنها كتابة بأسلوبه، ويعلق عليها المعلم وولى الأمر إن رغب.

53  

مكونات اختيارية وتتضمن :

• مجموعة متنوعة من الأنشطة المرتبطة بالمادة التي تحقق أهداف المنهج ويختار المتعلم منها عملين مختلفين، مثل :
• ( صور عن رحلات وزيارات المتعلم – أسماء وعناوين لبعض القصص التي قرأها – بعض الرسومات التي قام برسمها - بعض العمليات الحسابية والأشكال- كتابة كلمات معينة – حوار مع شخص معين – تسجيل ملاحظات المتعلم عن نبات أثناء فترة نموه، وكذلك المشروعات التي يقوم بها المتعلم أو أية أنشطة تعليمية أخرى مع الآخرين فرادى وجماعات).

• ملاحظة : يجب كتابة التاريخ علي كل ورقة تدرج بالملف.

54  

حادى عشر:  ضوابط عامة لتقويم أداء المتعلم 
 

1-  ملف الإنجاز :

• يتم تقويم الملف من خلال لجنة مكونة من معلم الفصل والمدرس الأول للصف  تحت إشراف إدارة المدرسة وفقا لقواعد يتم الاتفاق عليها ، وتكون محاور الملف ما يلي :
• استكمال مهام التعلم الأساسية المتفق عليها في بداية الفصل الدراسي بين جميع أطراف العملية التعليمية لكل صف دراسي .
• تقويم لمهام التعلم الأساسية فى ضوء مقاييس أداء لكل مهمة مثل:
  • استكمال المهمة باستقلالية من خلال عمل جماعى بدون أية أخطاء.
  • إتمام الجانب الأكبر من المهمة، ويحتاج مزيدا من التدريب.
  • تنوع وتعدد مهام التعلم الأساسية والاختيارية التي قام المتعلم بتنفيذها، تحت إشراف المدرسة.

55  

• إبراز اهتمامات وميول المتعلم.
• تسلسل الأعمال وتتابعها.
• تعليقات المتعلم على أعماله، ومستوى مهارته في تقويم ذاته.
• تعليقات المعلم الإيجابية على أعمال المتعلم.
• تعليقات ولي الأمر على أعمال المتعلم.

• اختبار نهاية الفصل الدراسي   :
  • يجب أن يحصل المتعلم على نسبة 30% على الأقل من درجة الاختبار النهائى لكل من الفصل الدراسى الأول والثانى

الفصل الأول : الجانب النظري 

مفهوم اللعبة التربوية 

الأهداف التربوية من استخدام الألعاب  

محددات استخدام الألعاب التربوية 

دور المعلم عند استخدام الألعاب  

دور الطالب عند استخدام الألعاب  

تصنيفات الألعاب في الرياضيات 
 

الفصل الثاني : الجانب التطبيقي 

تطبيقات على ألعاب لحل ألغاز أو مغالطات رياضية 

تطبيقات على ألعاب للبحث عن أنماط وقواعد  

تطبيقات على ألعاب للتدريب على المهارات  

تطبيقات على الألعاب الاكتشافيه 
 

الفصل الثالث : ملحقات البحث 

المربعات السحرية 

المكعب اللغز 

الفصل الأول : الجانب النظري 

مفهوم اللعبة التربوية : 

* الإستراتيجية :هي لفظ عسكري يعني فن استخدام الوسائل لتحقيق أهداف معينة .

                       وعلى ضوء ذلك يمكننا تعريف اللعبة التربوية كالتالي

* اللعبة التربوية : هي نوع من أنواع النشاط الهادف الذي يتضمن أفعالاً معينة يقوم بها الطالب أو فريق من  

                          الطلاب مع المعلم في ضوء قواعد معينة يتبعونها بقصد إنجاز مهمة محددة وتتضمن نوعاً  

                          من  التنافس البريء .

*ويعرفها " بل " :بأنها أية وسيلة لعمل ممتع لها أهداف رياضية معينة قابلة للقياس وأهداف رياضية وجدانية

                          محددة يمكن مشاهدتها . 
 

الأهداف التربوية من استخدام الألعاب: 

أولاً : الأهداف الوجدانية : 1) اتخاذ المبادرة والتنافس البريء .

                                  2 ) العمل الجماعي واحترام آراء الآخرين .

                                  3 ) التحلي بالروح الرياضية .

                                  4 ) تنمية المهارات الحسابية .

                                  5 ) تمكين الطلاب من تطبيق الرياضيات لحل مشكلات في مجالات غير الرياضيات . 

ثانياً : الأهداف المعرفية : إن الألعاب الرياضية تعتبر معينات لتعلم المفاهيم والتعميمات المحددة من خلال العديد

                                  من الأهداف المعرفية المتنوعة من تذكر وفهم وتطبيق و........... الخ

                                  ويمكن تقسيم الأهداف المعرفية إلى :

                                 1 ) تعلم خبرات مباشرة : مثل ألعاب الكمبيوتر .

                                  2 ) تعلم خبرات غير مباشرة : مثل حل المشكلات وانتقال أثر التعلم وتنمية القدرات

                                                                          العقلية العامة . 

رؤية خاصة :  من الواضح أن الهدف الوجداني في معظم الألعاب التربوية هو الأساس في استخدام اللعبة ،

                         وتأتي هذه الحقيقة من أن المعلمين يستخدمون هذه الألعاب كمكافآت للطلاب أو لشغل أوقات

                         فراغهم داخل الصف ... ولذا فالهدف المعرفي يحتل المرتبة الثانية من وجهة نظر المعلمين

                        بالرغم من أنهم يعرفون مدى أهمية استخدام الألعاب عند التدريس .... ! 
 

محددات استخدام الألعاب التربوية : 

رغم إمكانية كون الألعاب الرياضية أنشطة فعالة في تعلم الرياضيات إلا أنها لها حدود ومحددات كأي استراتيجية أو نموذج آخر للتعليم والتعلم وتلك المحددات هي :

1 ) يجب حسن اختيار واستخدام اللعبة الرياضية .

2 ) يجب الحذر حتى لا يتحول الأمر إلى مجرد فوز وخسارة .

3 ) يجب مراعاة القدرات العقلية للطلاب عند وضع اللعبة .

4 ) يجب عدم استخدام الألعاب التي تشجع قيماً غير مرغوب فيها مثل الغش والخداع وعدم التعاون ....... الخ .

5 ) يجب عدم النظر للعبة الرياضية على أنها نشاط ترويحي وليس عملاً جاداً . 

دور المعلم عند استخدام الألعاب:   

يحتاج استخدام الألعاب التعليمية في تدريس المناهج إلى إلمام كامل بالمباديء التربوية التي تستند إليها وهذا يتوقف على المعلم إلى حد كبير باعتباره المحرك الفعال للعملية التربوية على الرغم من كل المستحدثات التربوية

فيقول " كورتز " :  إن نجاح أية لعبة تعليمية داخل الصف الدراسي يتوقف على الإعداد الكامل لها من جانب

                          المعلم ويتم هذا الإعداد على عدة مراحل هي : 

أولاً : مرحلة تحديد الأهداف وتتضمن :

1 ) تحديد الأهداف التعليمية التي يسعى المعلم لتحقيقها وصياغتها كأهداف سلوكية .

2 ) تحديد المعلومات والمهارات والاتجاهات التي يريد المعلم إكسابها للطلاب .

3 ) تحديد أنماط السلوك التي يمارسها الطلاب كدليل على تحقيق الأهداف .

4 ) أن يكون المعلم على دراية كاملة بطلابه من حيث مناهجهم وميولهم وخبراتهم وقدراتهم و........... الخ . 

ثانياً : مرحلة اختيار اللعبة وتصميمها وتتضمن :

1 ) أن يكون هذا الاختيار متضمناً أهداف وجدانية معرفية .

2 ) أن يستخدم المعلم اللعبة في توقيتها وموقعها المناسب .

3 ) يجب ألا يختار المعلم ألعاباً تحكمها قواعد معقدة يصعب فهمها . 

ثالثاً : مرحلة تهيئة الموقف وتتضمن :

1 ) تحديد المعلومات المسبقة التي يحتاجها المشتركون في اللعبة .

2 ) تهيئة الإمكانيات المادية بما يناسب كل لعبة .

3 ) إعادة تنظيم الصف الدراسي وتحديد الأدوار المناسبة لكل مجموعة .

4 ) توجيه الطلاب غير المشتركين لأنشطة أخرى حتى لا يشعروا بالإهمال .

5 ) المحافظة على الانضباط داخل الصف بدرجات متوازنة لا تمنع حرية الطلاب ولا تسبب إزعاجاً للآخرين . 

رابعاً : مرحلة إلقاء التعليمات وتتضمن :

1 ) إلقاء تعليمات اللعبة ببساطة وتسلسل بحيث يفهمها الطلاب ويستطيعون تنفيذها .

2 ) تجنب إعطاء أوامر قد تشيع جواً من الرهبة والخوف . 

خامساً : مرحلة اللعب وتتضمن :

1 ) يجب أن ينسى المعلم أنه يمثل السلطة داخل الصف حتى يتيح جواً من الحرية .

2 ) وعلى المعلم أن يراقب اللعب ويتأكد من إيجابية جميع الطلاب .

3 ) وعلى المعلم أن يتحرك بين المجموعات ويستمع وينصت  جيداً ولا يتدخل إلا عند الوقوع في خطأ أو عدم

     فهم اللعبة . 

سادساً : مرحلة التقويم وتتضمن :

1 ) المستوى الأول: وهو المستوى المرحلي  ويكون أثناء إجراء اللعبة وفيه يقوم المعلم بجمع البيانات وتسجيل

                          الملاحظات وتزويد الطلاب بالتعليمات والتوجيهات لتعديل مسار اللعب .

2 ) المستوى الثاني : وهو المستوى النهائي ويكون بعد إنهاء اللعبة وفيه يقوم المعلم بالتوصل إلى قرار حكم

                            شامل حول مدى نجاح طلابه في استخدام اللعبة ومدى الاستفادة منها . 
 
 
 
 
 

دور الطالب عند استخدام الألعاب: 

يتضح دور الطالب في اللعب في مقولة " آلن " :

" إن إجراء أية لعبة يعتبر قمة التعاون والمنافسة ولكي نحافظ على القواعد التي تنظم اللعبة يجب أن يؤديها كل

طالب بموافقته وإرادته "   ........ ونلخص ذلك في الآتي :

1 ) يجب أن يلتزم كل طالب بالدور المحدد له ولا يتدخل في أدوار زملائه .

2 ) يجب أن يتكيف الطالب مع أفراد مجموعته التي اختير ضمنها .

3 ) يجب أن يؤدي الطالب دوره على أكمل وجه حتى يضمن نتائج إيجابية لمجموعته . 
 

تصنيفات الألعاب في الرياضيات :  

نتيجة لظهور أنواع عديدة من الألعاب سواء كانت بهدف ترفيهي أو هدف تعليمي ، كانت الحاجة لوجود تصنيف

يشمل هذه الألعاب وتقسيمها إلى مجموعات يشترك كل منها في صفة مميزة قد ترجع إلى الهدف من هذه الألعاب

أو طريقة استخدامها أو طريقة تنظيم الطلاب المشاركين فيها أو ..................... الخ

وحسب طبيعة مادة الرياضيات وما تحتويه من مفاهيم ومهارات وأساسيات وحل مشكلات رياضية يصنف العالم

" بل " الألعاب الرياضية إلى :  

أولاً : ألعاب لحل ألغاز أو مغالطات رياضية .

ثانياً : ألعاب للبحث عن أنماط وقواعد .

ثالثاً : ألعاب للتدريب على المهارات .

رابعاً : ألعاب إكتشافية .  
 
 
 
 
 

أنواع الألعاب في الرياضيات

ألعاب للتدريب على المهارات

ألعاب للبحث عن أنماط وقواعد

ألعاب لحل ألغاز أو مغالطات

ألعاب اكتشافيه 
 
 
 
 
 
 
 
 

الفصل الثاني : الجانب التطبيقي 

أولاً : ألعاب لحل ألغاز أو مغالطات رياضية : 

مثال 1 :  برهن على أن  : 

                " كل عدد حقيقي يساوي نظيره الجمعي "

البرهان :

                بفرض أن العدد هو س

                وبفرض س = أ    حيث    أ∍    ح

                 ∴  س -  أ =  0

                 بضرب الطرفين في ( س + أ )

                ∴( س – أ ) ( س + أ )  = 0

                 بقسمة الطرفين  على ( س – أ )

                 ∴( س + أ ) = 0

                 ∴     س  =  - أ

                 وبذلك يكون أ = - أ            أي أن : كل عدد حقيقي يساوي نظيره الجمعي  ؟

والمغالطة : التي تسببت في حدوث ذلك هي

                    أننا قسمنا طرفي المعادلة على المقدار ( س – أ ) وهو يساوي صفراً …………..  
 
 

مثال 2 : برهن على أن :

                " المثلث يمكن أن يحوي زاويتين قائمتين  " 
 

جـ

د

أ

ب

ص

س

م

ن

البرهان :

           في الشكل المقابل :

               م ، ن دائرتان متقاطعتان في أ ، ب

               أ جـ قطر في الدائرة م

               أ د قطر في الدائرة ن

               رسمت جـ د فقطعت الدائرتان م ، ن في س ، ص

              ∴ق ( أ ص جـ ) = ⁵90       ( لأن أ جـ قطر في الدائرة  م )

              ∴ق ( أ ص د )  = ⁵90   ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ( 1 )

              بالمثل ق ( أ س د ) = ⁵90      ( لأن أ د  قطر في الدائرة  ن )

              ∴ق ( أ س جـ )  = ⁵90  ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ  ( 2 )

             من ( 1 )  ،  ( 2 )

              ∴  rأ ص س يحوي زاويتين قائمتين   ؟

والمغالطة : التي تسببت في حدوث ذلك هي

                   أنه لا يمكن عملياً تصميم هذا الإنشاء الهندسي  ................... 
 
 
 
 

ثانياً : ألعاب للبحث عن أنماط وقواعد :

مثال 1 : أدرس النظام التالي ومن ثم استنتج تعميماً :

            3 = 0 + 1 + 2

                6 =       1 + 2 + 3

                9 =             2 + 3 + 4

              12 =                   3 + 4 + 5

              15 =                         4 + 5 + 6

الحل :3 ن =  ( ن – 1 ) + ن + ( ن + 1 )      حيث   ن ∍  { 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، .................  }

             أي أن :  مجموع أي ثلاثة أعداد طبيعية متتالية  =  حاصل ضرب العدد الأوسط×3  

من عجائب الأرقام

8 × 5 = 40

88 × 5 = 440

888 × 5 = 4440

8888 × 5 = 44440

88888 × 5 =444440

888888 × 5 = 4444440

تمرين : هل يمكنك تكوين نظاماً آخر مشابهاً ودراسته وصياغة تعميماً له ؟  

مثال 2 :  -خذ العدد 3025

• قسمهُ إلى جزأين : 25 ، 30
• أوجد مجموع الجزأين : 25 + 30 = 55

اضرب الناتج في نفسه : 55 × 55 = 3025

• ماذا تلاحظ ؟  نلاحظ أن الناتج هو العددالأصلي

تمرين : هل يمكنك إيجاد عدد آخر يحقق مثل هذه الخاصية ؟ 

مثال 3 :أوجد خارج قسمة الأعداد الطبيعية من 1 ، 10 على العدد 11  

ــــــ 

نلاحظ أن :

-  ناتج القسمة في كل حالة هو عدد عشري دوري    مكون من رقمين مجموعهما = 9 

- ينقص رقم الآحاد كل مرة بمقدار 1 بينما يزداد رقم العشرات بمقدار 1

            ماذا تلاحظ على هذه النواتج ؟ 

ــــــ

الحل :  1 ÷ 11 = 09 , 0     ( دوري )

             2 ÷ 11 = 18 ,0     ( دوري )     

             3 ÷ 11 = 27 ,0     ( دوري )

           4  ÷ 11 = 36 ,0     ( دوري )

           5 ÷ 11 = 45 ,0     ( دوري )

             6 ÷ 11 = 54 ,0     ( دوري )

            7  ÷ 11 = 63 ,0    ( دوري )

             8 ÷ 11 = 72 ,0    ( دوري )

            9 ÷ 11 = 81 ,0    ( دوري )

           10  ÷ 11 = 90 ,0   ( دوري )

مثال 4 : أوجد ناتج ضرب العدد 9 في مجموعة الأعداد الطبيعية من 1 إلى 10   

نلاحظ أن :

- الرقم الأوسط دائماً في ناتج الضرب = 9

-  مجموع الرقمين الأول والثالث دائماً = 9

-  ينقص رقم الآحاد كل مرة بمقدار 1 بينما يزداد رقم العشرات بمقدار 1 

               ماذا تلاحظ على هذه النواتج ؟

الحل : 99  × 1 = 99

            99 × 2 = 198

             99 × 3 = 297

            99 × 4 = 396

            99 × 5 = 495

             99 × 6 = 594

            99 × 7  = 693

            99 × 8   = 792

           99 × 9   = 891

           99 × 10 = 990

مثال 5 : أوجد ناتج ضرب 37 × 3 في مجموعة الأعداد الطبيعية من 1 إلى 9  

نلاحظ أن :

ناتج الضرب في كل حالة هو عدد مكون من ثلاثة أرقام متشابهة كل منها هو العدد الذي نضرب فيه 

                ماذا تلاحظ ؟

الحل : 37 × 3 × 1 =  111

              37 × 3 × 2 =  222

              37 × 3 × 3 =  333

              37 × 3 × 4 =  444

              37 × 3 × 5 =  555

              37 × 3 × 6 =  666

              37 × 3 × 7 =  777

              37 × 3 × 8 =  888

              37 × 3 × 9 =  999

تمرين : هل سألت نفسك ما السبب في هذا الناتج ؟

           هل يمكنك إيجاد عدداً آخر له مثل هذه الخاصية؟ 

مثال 6 : أدرس النظام التالي ومن ثم استنتج تعميماً وطبق على صحته : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ك₁ = 1                ك₂ = 3                              ك₃ = 6                          ك₄ = 10 

ن

ـــــــــــــ

2 

ن

ـــــــــــــ

2

الحل : يمكن اعتبارها متوالية حسابية حدها الأول أ = 1 وأساسها د = 1 يكون مجموعها

5

ـــــــــــــ

2

           جـ _ن =              [ 2 أ + ( ن – 1 ) د ]  =                 ( ن + 1 )  

فمثلاً :يكون ك₅=               ( 5 + 1 ) = 15  
 

6

ـــــــــــــ

2 

                  ، ك₆ =                 ( 6 + 1 ) = 21                وهكذا .........................................  
 

تمرين : أدرس النظام التالي ثم اقترح تعميماً وبرهن على صحته

          ³1 = ²1 - ²0

           ³2 = ²3 - ²1

           ³3 = ²6 - ²3

         ³4 = ²10 - ²6

           ³5  = ²15 - ²10

            ……………….           وهكذا  

ثالثاً : ألعاب للتدريب على المهارات : 

تطبيق : -  نختار العدد 7

• ( 7 +1 ) × 3 = 24

              -  ( 24 + 1 ) × 3= 75

نلاحظ أن : رقم العشرات 7 هو العدد

              الذي اخترته من البداية.   

مثال 1 :

- اختر عدداً بين 3 ، 9

- أضف إليه 1 ، ثم أضرب الناتج في 3

- أضف إلى الناتج 1 ، ثم اضربه في 3

- ماذا تلاحظ على رقم العشرات في الناتج النهائي ؟  
 

تطبيق : -  نختار العدد 27

             - التكرار 2727

             - القسمة 2727 ÷ 101 = 27

نلاحظ أن : ناتج القسمة هو العدد

              الذي اخترته من البداية

مثال 2 :

- اختر عدداً مكون من رقمين

- كرر نفس الرقمين بنفس الترتيب

- اقسم العدد الأخير على 101

- ماذا تلاحظ على ناتج القسمة  
 
 
 

تطبيق :- نختار العدد 83

             - نبدل مكان الرقمين فيصبح العدد38

             - نطرح 83 – 38 = 45

             - باقي الطرح يقبل القسمة على 9

نلاحظ أن :إذا كررنا نفس الخطوات السابقة على أي عدد آخر مكون من رقمين سيكون باقي الطرح دائماً يقبل القسمة على 9               
 
 
 

مثال 3 :

- اختر أي عدد مكون من رقمين

- بدل مكان الرقمين لتحصل على عدد جديد

- أطرح العدد الأصغر من العدد الأكبر

- هل باقي الطرح يقبل القسمة على 9 ؟

- كرر نفس الخطوات السابقة وذلك بعد اختيار عدد آخر ....... ماذا تلاحظ ؟  
 
 

تطبيق : - نختار العدد 71

             - مجموع أرقامه = 1 + 7 = 8

             - نطرح 71 – 8 = 63

             - باقي الطرح يقبل القسمة على 9

نلاحظ أن :إذا كررنا الخطوات السابقة على أي عدد آخر مكون من رقمين سيكون باقي الطرح دائماً يقبل القسمة على 9 
 
 

مثال 4 :

- اختر أي عدد مكون من رقمين

- أوجد مجموع أرقامه

- أطرح مجموع أرقامه منه

- هل باقي الطرح يقبل القسمة على 9 ؟

- كرر نفس الخطوات السابقة وذلك بعد اختيار عدد آخر ........ ماذا تلاحظ ؟

تمرين : إذا كان العدد الذي اخترته مكون من رقم واحد أو ثلاثة أرقام أو أربعة أرقام

            أو ............ الخ ، هل ستتحقق نفس الخاصية السابقة ؟  

مثال 5 :كيف يمكنك ترتيب 8 ثمانيات ليكون الناتج 1000

الحل : 8 ( 8 × 8 + 8 × 8 ) – ( 8 + 8 + 8 )

         = 8 ( 64 + 64 ) – 24

         = 8 × 128 - 24

         = 1024 – 24

         = 1000

تمرين : كيف يمكنك ترتيب 3ثلاثات ليكون الناتج 30 ؟ 

مثال 6 :كيف يمكنك كتابة 6 خمسات بأي طريقة رياضية ليكون الناتج 30

الحل :الطريقة الأولى : 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 30

            الطريقة الثانية :[ ( 55 × 5 ) ÷ 5 ] – ( 5 × 5 ) = 30

            الطريقة الثالثة :

                                  55^{( 5 ÷ 5 )}    - ( 5 × 5 ) = 30

فكر :هل توجد طرقاً أخرى للحل ؟

تمرين : كيف يمكنك كتابة 9 تسعات ليكون الناتج 10 ؟

تمرين : كيف يمكنك كتابة أرقام التليفون ( من صفر إلى 9 ) ليكون الناتج 1 ؟ 
 

تطبيق : 1)نفرض أن رقم الشهر الذي ولد فيه

                هو 7 وأن عمره هو 13 سنة

2 )7 × 2 = 14                 3 )14 + 5 = 19

4 )19 × 50 = 950          5 )950 + 13= 963            

6 )963 – 365 = 598

7)  الناتج هو 598

8 ) 598 +115 = 713

9 ) الرقمان الأول والثاني هما 13 وهو عمره

10 ) الرقم الثالث 7 هو الشهر الذي ولد فيه

مثال 7 :كيف تعرف عمر صديقك ؟

يمكنك معرفة عمر صديقك عن طريق

إعطاءه ورقة واطلب منه التالي :

1 ) يكتب رقم الشهر الذي ولد فيه

2 ) يضرب رقم الشهر الذي ولد فيه في العدد 2

3 ) يضيف إلى ناتج الضرب العدد 5

4 ) يضرب ناتج الجمع في العدد 50

5 ) يضيف إلى الناتج عدد سنوات عمره

6 ) يطرح 365 من الناتج

7 ) أطلب منه أن يعطيك الناتج الأخير

8 ) أضف إليه 115 سيكون الناتج مكوناً من ثلاثة أو أربعة أرقام

9 ) الرقمان الأول والثاني من اليمين هما عمر الصديق

10 ) أما الرقم الثالث وحده أو الثالث والرابع هو الشهر الذي ولد فيه 

تمرين : دون استخدام الآلة الحاسبة أوجد ناتج جمع كل عمود فيما يأتي :

          1    2    3    4    5    6    7    8    9 

انتبه :لأن محددات اللعبة تقتضي أن تحلها خلال 10 ثواني ، فاللعبة تقوم على خوارزمية معينة عليك أن تكتشفها بدقة وسرعة ومهارة .......

          1    2    3    4    5    6    7    8    9

          9   8    7    6    5    4    3    2    1

          9    8    7    6    5    4    3    2    1

         1    2     3    4    5    6    7    8    9

         1    2    3    4    5    6    7    8    9

         9    8    7    6    5    4    3     2   1

مع ملاحظة أن الزمن المخصص لهذا التمرين هو 10 ثواني فقط . 

رابعاً : ألعاب اكتشافيه :

مثال 1 :  خطوات إجراء اللعبة :

             1 )  على المعلم أن يقوم بعرض الأعمدة التالية على السبورة  
 

8 

9 

10 

11 

12 

13 

14 

15 

4 

5 

6 

7 

12 

13 

14 

15 

2 

3 

6 

7 

10 

11 

14 

15 

1 

3 

5 

7 

9 

11 

13 

15

              أ                          ب                     جـ                           د     
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2 )ويخبر طلابه أن هذه الأعمدة الأربعة تتوزع فيها الأعداد من 1 إلى15 توزيعاً عشوائياً لا يمكنه حفظها .

3 ) ويطلب من الطلاب ترشيح طالباً واحداً للقيام بتنفيذ اللعبة معه ، على أن يراقبه زملائه حتى لا يخطيء .

4 )  ويطلب من هذا الطالب أن يختار أي عدد من 1 إلى 15  ويخبر به زملائه ، ولا يخبر المعلم به .

5 ) ويسأله المعلم على هذا العدد أربعة أسئلة هي :

  - هل العدد الذي اخترته موجود بالعمود الأول ؟    ويجيب الطلب بـ  ( نعم  أو  لا )

  - هل العدد الذي اخترته موجود بالعمود الثاني ؟    ويجيب الطلب بـ  ( نعم  أو  لا )

  - هل العدد الذي اخترته موجود بالعمود الثالث ؟    ويجيب الطلب بـ  ( نعم  أو  لا )

  - هل العدد الذي اخترته موجود بالعمود الرابع ؟    ويجيب الطلب بـ  ( نعم  أو  لا )

مع ملاحظة أن الطالب وزملائه ينظرون إلى الأعمدة على السبورة ، بينما المعلم ينظر إلى طلابه ولا ينظر إلى السبورة .

6 )يقوم المعلم بإخبار طلابه بالعدد الذي اختاروه  بعد الإجابة عن السؤال الرابع مباشرة .

7 )ثم يوجه المعلم طلابه إلى العمل على اكتشاف سر اللعبة ، وذلك أثناء إعادتها مرات أخرى بإشراك طلاب آخرين معه .  
 

هل اكتشفت سر اللعبة ؟ 
 
 
 
 
 
 
 

سر اللعبة :  

يقوم المعلم أثناء تنفيذ الخطوة رقم ( 5 ) بإجراء عملية جمع متتالية للأعداد الموجودة في رؤوس الأعمدة وهي  
 

4 

8 

2 

1

                                     +                        +                            +                           

مع ملاحظة أنه عندما تكون إجابة الطالب :  نعمفإنه يتم إضافة رأس العمود

                                                        لا فإنه يحذف رأس العمود من عملية الجمع

فكر :حاول أن تكتشف طريقة تكوين هذه الأعمدة

تمرين : الآن وبعد أن اكتشفت طريقة تكوين هذه الأعمدة هل يمكنك أن تنشيء نظاماً مشابهاً

             تتحقق فيه خواص نفس هذه اللعبة على أن تكون الأعداد الموزعة عشوائياً داخل

            الأعمدة من 1 إلى 40  ؟    

مثال 2 :اكتشف الرقم المفقود في شراع الزورق :  
 

16

12

28 
 

15

؟ 

19 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

الحل :34

          حاول أن تعرف السبب في هذا الجواب .................. 
 
 
 

مثال 3 : اكتشف الرقم الخطأ في المجموعة التالية :

             60   ،   52   ،   45   ،   39   ،   35  

الحل :الرقم الخطأ هو 35  ، يجب أن يكون 34    ...............  فسر ذلك

مما لاشك فيه أن تدريسنا لمادة الرياضيات يمر بأشياء كثيرة منها ما هو رئيسي ومطلوب ومنها ما هو ثانوي ويتطلب دراية كافية بمعرفة المتطلبات الرئيسية ، ومن أوائل هذه الأشياء الرئيسية التي يتعلمها الطالب ( المفاهيم الرياضية )0 والتي تعتبر هي نقطة الانطلاق في تعلم الرياضيات 0

      فبعد إدراك المتعلم لهذه المفاهيم يبدأ في التحسس لمعرفة خواصها  وبعض العلاقات المرتبطة بها وفي النهاية يصل إلى نواتج معينة تؤدى إلى ( تعاميم )  وهي صيغ تنطبق على مجموعة من الأشياء فالتعميمات هي الأساس الثاني التي يجب أن يتعلمها متعلم الرياضيات حيث تعتبر  المفاهيم والتعميمات الأساس لمعارف أخرى يتطلبها متعلم الرياضيات ألا وهي ( المهارات ) التي تعتبر الأساس الثالث من أساسيات تعلم الرياضيات0             

مما سبق يتبين لنا أن متعلم الرياضيات يجب أن يتعلم ثلاثة أشياء رئيسية مرتبطة بعضها البعض

( مفاهيم- تعاميم – مهارات ) وسوف نتحدث بشيء من الشرح والأمثلة لكل عنصر من العناصر الثلاثة التي نعتبرها من وجهة نظرنا رئيسية ، ويجب على كل معلم أن يكون ملما بها ليستطيع بها ومن خلالها التعامل مع المتعلمين 0

• المفهوم  :

        أن لفظ مفهوم يعتبر من الألفاظ الغامضة التي يكتنفها كثير من اللبس، ونتيجة لذلك وجد أكثر من تعريف فالمتخصصون في التربية يعرفون المفهوم بأنه " قاعدة قراريه عندما تطبق على وصف شيء ما تحدد ما إذا كأن يعطى اسما أم لا " 

كما عرف آخرون المفهوم بأنه " مجموعة من الأشياء أو الأشخاص ، أو الحوادث ، أو العمليات ، التي يمكن جمعها معاً ".

فمثلاً عندما يتعلم الطالب أن الشكل الرباعي كلمة تطلق على أي شكل له أربعة أضلاع فتصبح لديه قاعدة يستطيع من خلالها الحكم على أي شكل بمجرد النظر هل هو رباعي أم لا ؟ .

كما عرف من قبل آخرون بأنه " هو المعنى الذي يدل عليه رمز أو مصطلح ما "0

وفي الرياضيات يمكن تعريف المفاهيم الرياضية بأنها المصطلحات أو الألفاظ التي لها مدلول رياضي  0

• تصنيف جونسون ورازينج للمفاهيم الرياضية :

حيث تم تصنيف المفاهيم الرياضية إلى الأصناف التالية:

1. مفاهيم متعلقة بالمجموعات يتم التوصل إليها من خلال تعميم الخصائص على الأمثلة أو الحالات الخاصة على المفهوم . مثل مفهوم العدد 3 ، ومفهوم المربع ، دالة كثير الحدود .
3. مفاهيم متعلقة بالإجراءات تركز على طرق العمل . كمفهوم جمع المصفوفات ،  والقسمة المطولة...الخ.
5. مفاهيم متعلقة بالعلاقات تركز على عمليات المقارنة والربط بين عناصر مجموعة أو مجموعات. كمفاهيم  المساواة ، وعلاقة الترتيب : >